来自一组不相交的排序区间的中间元素答案

【问题标题】：Middle element from a disjoint set of sorted intervals来自一组不相交的排序区间的中间元素
【发布时间】：2020-06-12 00:11:48
【问题描述】：

我们想在给定的数字区间中找到中间元素。

假设给定一个包含 3 个区间的集合，它们是 { [1, 10], [20, 30]，[35, 40]}。（间隔总是不相交的）。

如果我们结合所有区间，我们会得到 25 个数字，如下所示：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、 30、35、36、37、38、39、40

答案是中间元素，即第 13 个元素，即 22. 所以答案是 22。

但每个区间的范围都可以是 [1,1000000000]。鉴于间隔你要计算中间元素。

是否有任何数据结构或算法来编码？

注意：如果有'n'个元素并且'n'甚至是答案可以是第 (n/2) 个元素。

示例：如果我们合并区间，则总共有四个元素那么第二个元素就是答案

【问题讨论】：

为什么不只用一个指针从底部和一个指针从顶部迭代间隔，保持元素数量的总和尽可能接近两边，然后找到中间？跨度>
我做不到。这需要很长时间，我会得到 TLE。
需要很长时间？这是 O(n)，如果不查看所有区间，怎么能做得更好？
举个例子，我们在左边有 10 个，右边有 6 个，中间有 11 个。我们从 11 的右侧取 4，剩下 20-26，即 7 个元素。一分为二，两边取三，以 23 结尾（22 似乎不对——因为有 27 个元素，中间是第 14 个元素）。
通过 O(n)，我的意思是 n 是给定的间隔数。

标签： algorithm data-structures numbers set

【解决方案1】：

首先，当我们在您的示例中组合区间时，我们得到 27 个数字，中间元素（中位数）是第 14 个元素，即 23。正如 גלעד ברקן 在评论中提到的，实现您想要的最快方法是 O(n) 其中 n 是间隔数（在上面的示例中 n = 3）。这是带有解释的Python代码

# I assume your intervals are list in a list
def findMedian(intervals):
   numberOfElements = 0

   for interval in intervals:
      numberOfElements += interval[1] - interval[0] + 1 # We count how many numbers are in each interval

   middleElementPosition = numberOfElements//2 
   median = 0

   # At this point we know how many numbers are in the intervals and the position of the middle number
   # So we go and find the middle number 
   for i in range(len(intervals)):
      if middleElementPosition > (intervals[i][1] - intervals[i][0] + 1):
         middleElementPosition -= (intervals[i][1] - intervals[i][0] + 1)
      else:
         median = intervals[i][0] + middleElementPosition
         break # once we find median we leave loop

    return median

请注意，我们主要处理元素的数量，而不是元素本身。重要的是间隔的数量。

【讨论】：