我最近一直在研究 topcoder，我偶然发现了这个我无法完全理解的问题。 问题是为给定的“n”找到 F(n) = f(1)+f(2)+....+f(n)，使得 f(n) 是 n 的最大奇数除数。 答案有很多简单的解决方案；但是，我发现这个解决方案非常有趣。
int compute(n) {
if(n==0) return 0;
long k = (n+1)/2;
return k*k + compute(n/2);
}
但是，我不太明白如何从这样的问题陈述中获得递归关系。有人可以帮忙吗？
【问题讨论】：
f 和 compute 这里是同一个东西吗？
我相信他们试图利用以下事实：
现在将 {1,2,..., 2m+1} 拆分为 {1,3,5,7,...} 和 {2,4,6,...,2m} 并尝试应用以上事实。
【讨论】：
您也可以使用动态方法，也可以使用辅助空格
int sum=0;
int a[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i%2!=0)
a[i] = i;
else
a[i] = a[i/2];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=a[i];
}
cout<<sum;
当数字为奇数时，数字本身将是最大的奇数除数，a[i] 将存储它的值，当数字为偶数时，a[number/2] 将存储在 a[i] 中，因为对于偶数 number/2 的最大奇数除数将是该数的最大奇数除数。
也可以使用以下三种情况解决合计。
【讨论】：
我看不出该算法如何解决您描述的问题。 （我假设“N”和“n”指的是同一个变量）。
给定 n = 12。
最大奇数除数为 3（其他为 1、2、4、6 和 12）
F(12) 因此是 f(1) + f(2) + f(3) 或 1 + 1 + 3 或 5。
使用这个算法：
k = (12+1)/2 或 6
我们返回 6 * 6 + f(6)，或 36 + 某个不会为负 31 的数字。
【讨论】：
如果这是 Java，我会说：
import java.util.*;
int sum_largest_odd_factors (int n){
ArrayList<Integer> array = new ArrayList();//poorly named, I know
array.add(1);
for(int j = 2; j <= n; j++){
array.add(greatestOddFactor(j));
}
int sum = 0;
for(int i = 0; i < array.size(); i++){
sum += array.get(i);
}
return sum;
}
int greatestOddFactor(int n){
int greatestOdd = 1;
for(int i = n-((n%2)+1); i >= 1; i-=2){
//i: starts at n if odd or n-1 if even
if(n%i == 0){
greatestOdd = i;
break;
//stop when reach first odd factor b/c it's the largest
}
}
return greatestOdd;
}
这无疑是乏味的，可能是 O(n^2) 的操作，但每次都可以。我将把它留给你翻译成 C++，因为 Java 和 J 是我可以使用的唯一语言（甚至是低级语言）。我很好奇其他人能想出什么巧妙的算法来加快速度。
【讨论】：
如果你正在寻找所有奇数除数之和直到 n..
前n个数的所有奇数除数之和
...
for(long long int i=1;i<=r;i=i+2)
{
sum1=sum1+i*(r/i);
}
对于 l 到 r 范围内所有除数的总和
for(long long int i=1;i<=r;i=i+2)
{
sum1=sum1+i*(r/i);
}
for(long long int i=1;i<l;i=i+2)
{
sum2=sum2+i*((l-1)/i);
}
ans=sum1-sum2;;;
谢谢！！
【讨论】：