前 n 个自然数之和答案

【问题标题】：Sum of first n natural numbers前 n 个自然数之和
【发布时间】：2020-12-28 04:04:12
【问题描述】：

尝试学习 C 我正在玩一些 for 循环和求和。我想在不使用数学公式n(n+1)/2 的情况下计算第一个n 自然数的总和。我有这个代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int n = 100;
    int sum = 0;

    for (int ix = 0; ix <= n; ix++) {
        sum = sum + ix;
    }

    printf("Sum of the first %d natural numbers is %d\n", n, sum);
}

所以对于n = 100，我得到的总和是5050，这是正确的。当我使用n = 10000 时，我也得到了正确的答案，但是如果我去例如n = 1000000，那么我会得到sum = 1784293664，但正确的答案应该是sum = 500000500000。

为什么当n 变大时我的程序停止工作？n = 1000000 时显示的总和是多少？

【问题讨论】：

en.m.wikipedia.org/wiki/Integer_overflow
这能回答你的问题吗？ C integer overflow
printf("%f\n", (n * (n + 1.0)) / 2);
如果你使用 unsigned int，你可以将最大值加倍，但它仍然会溢出你想要做的事情。你能做的最好的就是 unsigned long long int，除非你有创意并使用一个额外的变量来存储最高有效数字，一旦它们对于数据类型来说太大了（只要知道它们实际上被除以 10 ）。例如。 2878 可以是 num1 为 2 和 num2 为 878。en.wikipedia.org/wiki/C_data_types
@chux-ReinstateMonica 我的意思是溢出前的最大输出，但是是的，只有溢出前最大输入 n 的大约 1.414 倍。数学很好。

标签： c loops for-loop sum integer

【解决方案1】：

如果您想计算自然数的总和，那么请使用 unsigned int 类型而不是 int 类型。

相应地将变量sum声明为具有unsigned long long int类型以减少溢出的风险。

例如

unsigned int n = 100;
unsigned long long int sum = 0;

for ( unsigned int ix = 1; ix <= n; ix++){
   sum = sum + ix;
}

printf("Sum of the first %u natural numbers is %llu\n" , n, sum);

或者您可以包含标题 <inttypes.h> 并为变量 sum 使用类型 uintmax_t，如下面的演示程序所示。

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

int main(void) 
{
    unsigned int n = 1000000;
    uintmax_t sum = 0;

    for ( unsigned int ix = 1; ix <= n; ix++){
       sum = sum + ix;
    }

    printf("Sum of the first %u natural numbers is %" PRIuMAX "\n" , n, sum);
    
    return 0;
}

程序输出是

Sum of the first 1000000 natural numbers is 500000500000

注意这里不需要引入辅助变量ix。循环可以看起来更简单，例如

#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

int main(void) 
{
    unsigned int n = 1000000;
    uintmax_t sum = 0;

    while ( n ) sum += n--;
    
    printf( "Sum of the first %u natural numbers is %" PRIuMAX "\n" , n, sum );
    
    return 0;
}

【讨论】：

感谢您的帮助。但是，我不明白一个类型如何可以是 long long 和 int？你能详细说明一下吗？
@Parseval 有以下整数类型，例如有符号类型 int 或有符号或有符号 int、long 或 long int、long long 或 long long int。
@Parseval: short、long、signed 和 unsigned 是类型说明符，可以与 int 或没有其他具有相同语义的类型说明符组合：long long x; 、long long int x;、long int long x; 和 int long long x; 是等价的定义。

【解决方案2】：

您正在达到变量类型“int”的限制。尝试使用长数据类型来存储总和。

【讨论】：

感谢您的回答。不幸的是，长数据类型并没有解决问题。

【解决方案3】：

int 类型太小，无法包含这么大的数字，所以在上面的过程中会发生算术溢出。您观察到的行为称为未定义行为（简称 UB），这是有符号整数溢出时在 C 中正式发生的情况（无符号整数只是翻转为零并继续）。

【讨论】：

您好，感谢您的回答。但这是否意味着在 C 语言中无法处理大量数字，或者有没有办法解决这个问题？我想计时这个操作，也就是想知道计算前n个自然数需要多长时间。
除非你想自己实现，否则你使用专门处理大数的库，比如gmplib.org
有en.m.wikipedia.org/wiki/…之类的东西，请参阅Language专栏中的C语言库。

【解决方案4】：

#include int main(){

int i=0, sum=0, n=10;

while(i<=n){
    printf("%d\n",i);
   sum=sum+i;
i++;
}
printf("%d",sum);

返回 0; }

【讨论】：