双打和算术答案

【问题标题】：Doubles and Arithmetic双打和算术
【发布时间】：2012-03-10 20:13:27
【问题描述】：

我用 MSVC2008 编译并运行这段代码

long double x = 111111111;
long double y = 222222222;
long double Z = x * y;

cout << z << endl;

当我调试时，z 等于

24691357975308640

数学上z应该是

24691357975308642

发生了什么事？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

双精度仅精确到 16 digits 附近。如果我数对了，那么你有 17 位数字，并且正确到 16 位。如果你想做这种数学，并且只有整数，那么使用整数。对于这么大的数字，您需要使用uint64_t。

【讨论】：

【解决方案2】：

什么都没有发生。双精度数的精度是有限的，对于该精度，您获得的值是正确的。不幸的是，您选择打印值的方式的一个缺点是有关精度的信息（即有效数字）丢失了。

例如，对于 1+11+(1)+52 浮点数 (see here)，我们有 53 位精度，给我们 53 × log₁₀2 个十进制数字的精度，即 15。所以我们只打印 15 位数字：

#include <iomanip>
#include <iostream>

std::cout << std::setfill('0') << std::setprecision(15) << std::scientific
          << Z << std::endl;

结果是：

2.469135797530864e+16

现在我们把精度表现出来了，结果在那个精度上确实是正确的。

如果你不喜欢代码中的魔法15，你应该#include <limits> 并使用：

std::numeric_limits<decltype(Z)>::digits10

【讨论】：

【解决方案3】：

浮点运算正在进行。 This 是一本好书。基本上，计算机在存储和处理浮点数时会出现问题，因此会出现这些算术错误。

【讨论】：

【解决方案4】：

一般来说，一个人可以写一本书来回答你的问题。长话短说 - 浮点运算正在进行中。见Floating Point。此外，将双精度值转换为 ASCII（用于显示）也很困难且不精确。您可能还想查看arbitrary precision arithmetics。

【讨论】：