这个算法的渐近时间复杂度是 O(log n)？答案

【问题标题】：is the asymptotic time complexity of this algorithm O(log n)?这个算法的渐近时间复杂度是 O(log n)？
【发布时间】：2017-03-05 01:22:47
【问题描述】：

找到p的伪代码算法是：

peakreturn(H)
for p=1 to m //m is the length of H
    if H[p-1] ≤ H[p] and H[p] ≥ H[p+1] then return p
return nil // only returns this if there is no peak

假设我有一个包含 int 值的数组 H[1 到 m]，其中“p”是峰值元素，如果：

H[p] ≥ H[p+1] if p = 1,
H[p-1] ≤ A[p] ≥ H[p+1] if 1 < p < m,
H[p] ≥ H[p-1] if p = m.

基本上，如果 H[p] 大于或等于其相邻元素，则 H[p] 就是峰值。

假设数组H在开头和结尾都大了1个元素，数组为H[0到m+1]，其中H[0] = H[m+1] = -infinity。因此，H[0] 和 H[m+1] 是哨兵。那么元素 p，其中 1 ≤ p ≤ n，如果 H[p-1] ≤ H[p] ≥ H[p+1]，则为一个峰值。

我认为渐近时间复杂度是 O(log n) 但我不确定。如果可以的话请帮忙，非常感谢。

【问题讨论】：

标签： algorithm big-o asymptotic-complexity

【解决方案1】：

不，不是 O(log m)。例如，如果 H 增加，则循环执行m 次，因为唯一的峰值是最后一个元素。所以最坏的情况是 O(m)。

O(log m) 解决方案如下所示：要在数组中找到末端元素小于其相邻元素的峰值，请考虑数组的中间元素。如果是高峰，那就停下来。否则，如果它小于其左侧的元素，则在数组的左半部分找到一个峰值。如果它小于其右侧的元素，则在数组的右半部分找到一个峰值。它必须小于一个或另一个，因为它不是一个峰值。这每次大约将数组的大小减半，并且保证会终止，因为一旦数组达到大小 3，中间元素就保证是峰值，因为末端元素（通过构造）小于它们的邻居-- 中间元素。

【讨论】：