Next 将 n 组合成 k 部分 - 有人有有效的算法吗？ [关闭]

Question

n 到 k 部分的组合 - 我想将 n 的所有可能组合列出到 k 部分 - 有没有人有算法（最好在 R 中）？或者知道它是否在任何地方的图书馆？

例如，如果我有 n 个立方体和 k 个袋子，并且想要列出袋子中立方体的所有可能排列方式。例如有 3 种方法可以将 2 个立方体放入 2 个袋子中：

(2, 0) (1, 1) (0, 2)

我找到了新汉对数。我在 Fortran 中找到了它的一个版本 here（第 46 页），但不要在 Fortran 中编码，所以真正了解发生了什么 - 有什么帮助吗？

Answer 1

由于我花了一些精力来阅读其他 c++ 解决方案的意图，这里翻译为 python（也作为生成器结果而不是字符串）：

def weak_compositions(boxes, balls, parent=tuple()):
  if boxes > 1:
    for i in xrange(balls + 1):
      for x in weak_compositions(boxes - 1, i, parent + (balls - i,)):
        yield x
  else:
    yield parent + (balls,)

测试：

>>> for x in weak_compositions(3, 5): print x
(5, 0, 0)
(4, 1, 0)
(4, 0, 1)
(3, 2, 0)
...
(0, 1, 4)
(0, 0, 5)

Answer 2

您尝试列出的内容称为 k-multicombination。问题经常这样表述：给定 n 个无法区分的 个球和 k 个盒子，列出所有可能的方式来分配盒子中的所有球。此类分布的数量为：

factorial(n + k - 1) / (factorial(k - 1) * factorial(n))

有关更多背景信息，请参阅Twelve-Fold Way 的方法 4。

这里是枚举分布的代码（C++）：

string & ListMultisets(unsigned au4Boxes, unsigned au4Balls, string & strOut = string ( ), string strBuild = string ( ))
{
    unsigned au4;
    if (au4Boxes > 1) for (au4 = 0; au4 <= au4Balls; au4++)
    {
        stringstream ss;
        ss << strBuild << (strBuild.size() == 0 ? "" : ",") << au4Balls - au4;
        ListMultisets (au4Boxes - 1, au4, strOut, ss.str ( ));
    }
    else
    {
        stringstream ss;
        ss << "(" << strBuild << (strBuild.size() == 0 ? "" : ",") << au4Balls << ")\n";
        strOut += ss.str ( );
    }
    return strOut;
}



int main(int argc, char * [])
{    
    cout << endl << ListMultisets (3, 5) << endl;
    return 0;
}

这是上述程序的输出（5 个球分布在三个盒子上）：

(5,0,0)
(4,1,0)
(4,0,1)
(3,2,0)
(3,1,1)
(3,0,2)
(2,3,0)
(2,2,1)
(2,1,2)
(2,0,3)
(1,4,0)
(1,3,1)
(1,2,2)
(1,1,3)
(1,0,4)
(0,5,0)
(0,4,1)
(0,3,2)
(0,2,3)
(0,1,4)
(0,0,5)

Answer 3

计算组合（我忽略了这个术语的标准）和组合在某种意义上是等价的。在k + 1 中的k + 1 组合和n 组合到k 部分之间存在双射函数。只需为组合中的每个字母分配一个从 1 到n 的数字，然后根据它们的数字对字母进行排序，然后：

• 制作一个由连续字母数之间的差异组成的元组
• 元组的每个条目都减去 1，然后就得到了。

假设您计算组合的算法产生具有“有序字母”的组合，那么剩下的就是简单的计算。

在 Python 中：

from itertools import combinations, tee 
  #see: 
  #http://docs.python.org/library/itertools.html#itertools.combinations
  #http://docs.python.org/library/itertools.html#itertools.tee

def diffed_tuple(t):
    # return a new tuple but where the entries are the differences
    # between consecutive entries of the original tuple.
    #make two iterator objects which yield entries from t in parallel
    t2, t1 = tee(t)
    # advance first iterator one step
    for x in t2:
        break
    # return a tuple made of the entries yielded by the iterators
    return tuple(e2 - e1 for e2, e1 in zip(t2, t1))

# --The Algorithm--
def compositions(n, k):
    for t in combinations(range(n+k), k+1):
        # yield the 'diffed tuple' but subtracting 1 from each entry
        yield tuple(e-1 for e in diffed_tuple(t))

Answer 4

我已将原始新汉算法翻译成结构化的 Fortran 和 Java。 Java版本是：

public void allCombinations(final int n, final int k) {
    final int[] input = new int[k + 1];
    Boolean mtc = Boolean.FALSE;
    int t = n;
    int h = 0;
    do {
        if (mtc) {
            if (t > 1) {
                h = 0;
            }
            h++;
            t = input[h];
            input[h] = 0;
            input[1] = t - 1;
            input[h + 1]++;
        } else {
            // First permutation is always n00...0 i.e. it's a descending
            // series lexicographically.
            input[1] = n;
            for (int i = 2; i <= k; i++) {
                input[i] = 0;
            }
        }
        System.out.println(java.util.Arrays.toString(input));
        mtc = input[k] != n;
    } while (mtc);
}