当并非所有邻居都已知时，如何执行双三次插值？答案

【问题标题】：How to perform Bicubic Interpolation when not all neighbours are known?当并非所有邻居都已知时，如何执行双三次插值？
【发布时间】：2012-03-01 11:26:58
【问题描述】：

鉴于只有 4 个边缘值用红色框起来，如果我想找出 f(1,2) 处的值并且它是最近的 16 个邻居（不确定自己是否可以包括在内？）显示在图片中，我可以分配0 值到未知函数并执行双三次插值以导出 f(1,2)？

随后，使用从上面导出的 f(1,2) 值，我将使用它的值以及已知值来计算其他未知值。

我的概念错了吗？如果我错了，有人可以教我吗？谢谢。

【问题讨论】：

标签： math image-processing interpolation bicubic

【解决方案1】：

如果你用 0 代替你的未知值，你最终会得到所有值接近于零的荒谬。不要用任何东西代替未知数，只使用实际已知的值来填充其余部分。

对于像素的填充，即使您不认识所有的邻居，双三次插值也应该可以正常工作。只是信息较少。关于resampling 和bicubic interpolation 的维基百科文章是很好的起点。如果您正在寻找实际的实现，请尝试OpenCV cvResize function。

【讨论】：

谢谢，我要编写自己的双三次插值实现。维基百科的双三次插值利用矩阵来解决我发现难以实现的问题。我正在尝试根据我在此fho-emden.de/~hoffmann/bicubic03042002.pdf，第 8 页上找到的方法来实现。您是否碰巧熟悉双三次插值，如果您可以提供帮助，我有一些概念需要澄清。谢谢！
在大多数双三次示例（例如 pdf 中的示例）中，要计算中间点 f(1.5,1.5)。通过截断，它的最近邻居将是 f(1,1) 并且计算出 dx 和 dy 值为 0.5。但是，在我的示例中，该点恰好是 f(1,1) 本身，并且它最近的邻居是它自己，这是否意味着 dx 和 dy 值为 0？
不，您应该将图表中的红点标记为 f(1,1) f(1,2) f(2,1) 和 f(2,2) 您需要额外的 12周围点的值为 f(0,0) ... f(4,4) 以执行双三次插值。可以说，您的蓝点是“离网”，就像您的 pdf 的第 8 页的圆形操作一样，dx 和 dy 都是 1/3。所以你的蓝点在 f(1+1/3,1+1/3)
这是否意味着我的示例是错误的，并且双三次插值不能用于导出非整数点，例如我的示例中的蓝点，因为它周围的邻居是 f(0,0).. .f(4,4) 因为缺少 dx 和 dy？如果我错了，请纠正我。
这与缺少dx和dy无关。您的示例对于双三次插值来说是错误的。您需要 16 个已知的周围点来执行双三次插值。在您的情况下，只有 4 个已知的周围点，您应该研究其他技术。但我假设您正在插入更大的图像？不只是 4 像素的图像？在这种情况下，您只需要包含源图像中的更多像素。