曲线到曲面的插值

Question

这是一个插值问题： 我有一个函数 z=z(x,y)，我知道 x 和 y 之间的关系，比如 x=f(y,x_0)。这里 x_0 是时间 y=0 上曲线的起点。假设 x_0=[0 1 2] 具有三个值。对于 x_0 的每个值，我在 R^2.x1=f1(y),x2=f2(y) 和 x3=f3(y) 中得到一条曲线，并使用 ( x1,f1)、(x2,f2) 和 (x3,f3)。如何插入 z1,z2,23 以获得表面？ 我将不胜感激任何帮助， 毫克

Answer 1

使用您的符号，以及 x = f(x0, y) 和 z = f(x,y) 的一些任意示例关系，您就是这样做的（我还添加了直接计算图以供参考） ：

% Define grid
x0_orig = 0:2;
y_orig  = 0:3;
[x0, y] = meshgrid(x0_orig, y_orig);

% Calculate x (replace the relationship with your own)
x = x0 + 0.1 * y.^2;

% Calculate z (replace the relationship with your own)
z = 0.1 * (x.^2 + y.^2);

% Plot
subplot(1,3,1)
surf(x, y, z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Original data')

%%%%%%%%%%
% Interpolate with finer grid
x0i = 0:0.25:2;
yi  = 0:0.25:3;

xi = interp2(x0_orig, y_orig, x, x0i, yi');
[x0i yi] = meshgrid(x0i, yi);
zi = interp2(x0, y, z, x0i, yi);

subplot(1,3,2)
surf(xi, yi, zi);
title('Interpolated data')

%%%%%%%%%%
% Recalculate directly with finer grid
x0i = 0:0.25:2;
yi  = 0:0.25:3;

[x0i yi] = meshgrid(x0i, yi);
xi = x0i + 0.1 * yi.^2;
zi = 0.1 * (xi.^2 + yi.^2);

subplot(1,3,3)
surf(xi, yi, zi)
title('Recalculated directly')