我想使用双线性插值来计算向量的总和

Question

我有来自我实现的最后阶段代码的各个向量
算法的下一阶段是计算这些向量的总和
如论文中所述

“前一阶段的向量通过
双线性加权在空间上相加”

我认为双线性加权意味着双线性插值

谁能告诉我或给我一个例子我如何使用双线性插值

计算这个向量的总和

V1 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2]

V2 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 11]

V3 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 23, 0, 0]

V4 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 19, 19, 0, 0]

V5 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0]

V6 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 8, 0, 0]

V7 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 18, 0, 0]

V8 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 23, 23, 0, 0, 0]

V9= [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]

V10 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 0, 0]

V11 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 8, 0, 0]

V12 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 11, 0, 0, 0]

V13 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

V14 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]

V15 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0]

V16 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0]
我用谷歌搜索了它，但不明白方程式

提前致谢！

Answer 1

很遗憾，我也无法理解这篇论文。正如您所说，这个想法是根据向量与池化中心的距离对向量进行加权，这样离池化中心越远的向量的影响就越小。该论文将其与著名的 SIFT 功能中所做的进行了比较，您可以阅读有关in this tutorial.

以下是对含义的最佳猜测。由于这与机器学习有关，也可以通过cross-validated 询问人们的意见，或考虑联系论文作者。

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如果我理解正确，这相当于一个类似于双线性插值的过程，除了相反。

通过双线性插值，我们得到一组排列在网格中的函数值，我们希望很好地猜测网格点之间的函数值是什么。我们通过取四个周围函数值的加权平均值来做到这一点，权重是下图中相反矩形的相对面积。 （“相对”是指该区域由整个网格矩形的面积归一化，因此权重总和为 1。）注意要插值的点如何最接近 (x1,y2) 网格点，所以我们用最大的权重（黄色矩形的相对面积）。

f(x,y) = w_11*f(x1,y1) + w_21*f(x2,y1) + w_12*f(x1,y2) + w_22*f(x2,y2)

w_ij = area of rectangle opposite (xi,yj) / total area of grid square

论文中描述的“双线性加权”似乎在做相反的事情：我们的值（或本例中的向量）分散在整个 2D 空间中，我们希望将它们的值“汇集”在一组网格点上选择。

我们通过将每个向量的一部分添加到周围的四个池化网格点来实现这一点。这个分数将再次成为对面矩形的相对面积。

在上图中...汇集点 (xi,yj) 将得到 w_ij * f(x,y) 以及我们在该区域中拥有的任何其他点的适当分数。

正如论文所述，网格点的间距由您决定。我认为它需要足够大，以允许大多数投票点在其附近至少有一个向量。

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编辑：这是我的意思的一个例子。

(0,1) . _ _ _ _ _ . (1,1)
      |           |
      |   v       |
      |           |
      |           |
(0,0) . _ _ _ _ _ . (1,0)

假设向量 v=[10,5] 位于点 (0.2,0.8)

点 (0,0) 获得权重 0.8*0.2=0.16，因此我们将 0.16*v = [1.6,0.8] 添加到该池
点(1,0) 获得权重0.2*0.2=0.04，所以我们将0.04*v = [0.4,0.2] 添加到该池
点 (0,1) 获得权重 0.8*0.8=0.64，所以我们将 0.64*v = [6.4,3.2] 添加到该池
点 (1,1) 获得权重 0.2*0.8=0.16，因此我们将 0.16*v = [1.6,0.8] 添加到该池