我有一些代码，基本上是一个函数，它返回一个值。此功能需要很长时间才能运行。函数接受 double 作为参数：
double estimate(double factor);
我的目标是找到这个estimate 函数返回最大值的参数因子。我可以简单地蛮力并迭代不同的因子输入并得到我需要的东西，但是该函数需要很长时间才能运行，所以我想尽量减少我采取的“探测”数量（例如，尽可能少地调用估计函数）。
通常，对于介于 0.5 和 3.5 之间的因子值，会返回最大值。如果我绘制返回值，我会得到看起来像钟形曲线的东西。对可能的输入进行分区的最有效方法是什么，我可以更快地发现最大值？
【问题讨论】：
上一个答案建议采用 2 点方法。这对于近似为行的函数是一个好主意，因为行由 2 个参数定义：y=ax+b。
但是，实际的钟形曲线更像是一条抛物线，由ax²+bx+c定义（所以3个参数）。因此，您应该获得 3 分 {x1,x2,x3} 和 solve for {a,b,c}。这将为您提供xtop -b/2a 的估计值。 （链接的答案在这里使用名称x0）。
如果函数不是真正的抛物线，您需要迭代地逼近实际顶部，但这个过程收敛得非常快。最简单的解决方案是采用原始三元组x1,x2,x3，添加xtop 并删除距离xtop 最远的xn 值。这样做的好处是您可以重用 2 个旧的 f(x) 值。这种重用对“最小样本”的既定目标有很大帮助。
【讨论】：
如果你的函数确实有一个钟形曲线，那么你可以使用二分搜索如下：
选择一个初始 x1（比如 x1 = 2，介于 0.5 和 3.5 之间）并找到 f(x1) 和 f(x1 + delta)，其中 delta 足够小。如果 f(x1 + delta) > f(x1) 表示峰值在 x1 的右侧，否则在左侧。
进行二分查找，根据需要得到足够接近的峰值。
你可以修改上面的方法，根据f(x1 + delta) - f(x1)的差值选择下一个x_t。
【讨论】：