为什么我们需要 IEEE 754 余数？答案

【问题标题】：Why do we need IEEE 754 remainder?为什么我们需要 IEEE 754 余数？
【发布时间】：2014-10-31 10:04:17
【问题描述】：

我刚刚阅读了this topic（尤其是最后的 cmets）。

然后我想知道，为什么我们实际上需要这个是为了提供剩余部分。但似乎，之前“在 google 上”的人对此感兴趣的人并不多……

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您正在寻找您想要它的原因，其中之一就是所谓的“范围缩小”

假设您需要 sind 函数来计算参数的正弦值（以度为单位）。一种天真的方法是

sind(x) = sin(x*pi/180)

然而这里的pi不是真正的无理数pi，而是最接近pi的浮点数。这会导致诸如sind(180) == 1.2246467991473532e-16 之类的问题，以及诸如this 和this 之类的问题（还有很多很多）。

但是正弦是一个周期函数，所以如果我们计算

remainder(x,90.0)

我们在区间 [-45,45] 上得到一个值。请注意，0、90、180、270 等恰好变为 0，乘以 pi/180 仍然是 0。因此，采用适当签名的 sin 或 cos，我们可以得到这些值的确切结果（并且如果你做一些基本的错误分析，你可以证明它也减少了其他值的错误）。

两个跟进点：

如何确定使用哪个sin 或cos？嗯，这就是 remquo 的用途。
不幸的是，由于中间舍入的变幻莫测，这仍然不会准确地给出sind(30.0) == 0.5。有办法解决这个问题，例如看看Julia library does 是什么。

【讨论】：

所以粗略地总结一下：它在数学中用于获得更正确的无理数结果，对吧？感谢您的解释。我认为我对此还不够深入，无法完全理解它。还有一些东西要学。
这是一个很好的例子，它让我点击它 - 任何周期性的“浮动”数量（如角度）。我知道模数的几十种应用（虽然主要是在整数上），但是尽管看到余数的对称性，我真的无法猜测这种强大的技术是干什么用的。非常感谢您的提问和回答。
那么 N 的余数会产生 (-N/2, N/2) 的范围？
@AaronFranke 是的，但是区间是闭合的[-N/2, N/2]。