使用 BigInteger 类的负指数答案

【问题标题】：Negative exponents using the BigInteger class使用 BigInteger 类的负指数
【发布时间】：2018-12-01 14:32:54
【问题描述】：

我正在使用 Java BigInteger 类进行一些数学运算，但在尝试使用负数作为指数时出现错误。我是否认为您可以重新排列：

b · φ(N)^−1 mod N

作为：

      b
------------
φ(N)^1 mod N

如果不是，我如何重新排列表达式以免在我的 Java 代码中出现负指数错误？

【问题讨论】：

我投票结束这个问题，因为它不是关于编程，而是关于解决数学问题
不，你这样想是不对的。请参阅 Sweeper 的回答。
@ernest_k：我认为它是一个编程问题。

标签： java biginteger

【解决方案1】：

BigInteger 不能有负指数，因为这会使它成为一个分数（1 超过某物），而不是“整数”。

尝试改用BigDecimal。

至于你对表达式的重新排列，应该是这样重新排列的：

      b
------------  mod N
   φ(N)^1

【讨论】：

假设^在这里表示“指数”，而不是“异或”，您可以省略^1部分。
mod 和 * 之间的运算符优先级应该是什么？
@RudyVelthuis 我知道，这只是为了清楚地表明存在正指数。
虽然在技术上是正确的，但这个答案并没有真正触及 OP 错误的核心。

【解决方案2】：

必须使用修改后的规则执行算术 mod N。特别是逆运算必须有很大不同。逆的基本公理成立：

x * x^-1 = 1 mod N.

但您不能通过将 1/x 计算为浮点或十进制值来计算 x^-1 mod N。相反，您必须为此目的使用专门的算法。通常使用extended euclidean algorithm 的变体。

方便的是，Java 的 BigInteger 类已经为您包含了这个算法：modInverse()。所以你的计算应该是这样的：

BigInteger phi = p.subtract(BigInteger.ONE).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));
BigInteger phiInverse = phi.modInverse(N);
BigInteger result = b.multiply(phiInverse).mod(N);

【讨论】：