BigInteger modPow 与 BigDecimal 指数答案

【问题标题】：BigInteger modPow with BigDecimal exponentBigInteger modPow 与 BigDecimal 指数
【发布时间】：2020-09-17 14:17:33
【问题描述】：

我需要一个 BigInteger modPow 的计算，但使用 BigDecimal 作为指数。

在这种情况下，无法转换为 double 或使用 BigDecimal.pow 然后 mod，因为没有 mod 的完整结果将不适合内存。（并且 double 缺乏精度）因此，转换为具有适当规模的 BigInteger 也是不可能的。

我没有找到图书馆或类似的图书馆。

在数学上是否有可能在不计算完整幂之前使用分数指数进行有效的 modPow？

编辑：示例

BigInteger base = BigInteger.valueOf("101");
BigDecimal exp = BigDecimal.valueOf("24.387207613444534);
BigInteger mod = BigInteger.valueOf("10403");

BigInteger result = base.modPow(exp, mod)

这些样本数量非常少，预期用途需要更大的样本。它应该提供一个本身太大而无法保存在 RAM 中的数字的 mod，但是 log 和整数除数是已知的。

【问题讨论】：

...BigInteger modPow 的计算，但使用 BigDecimal 作为指数... 这在数学上对您意味着什么？这似乎是一个XY problem。根据我能想到的最合理的定义，这涉及计算模数的 10 次根，它们甚至可能不存在。
您能否给出输入示例以及这些输入的预期输出？远不清楚您要问的内容在数学上是明确定义的。这是用来干嘛的？（顺便说一句，你也没有提到一种语言。Java？）举个例子，你希望modPow(5, 3.2, 7) 产生什么，为什么？
@MarkDickinson 提供的示例。我是基于java的，但这并不重要。对于您的示例，我希望结果为 4，因为 5^3.2 = 172,... mod 7 = 4
所以你要扔掉小数部分？也就是说，你想要integer_part_of(base ^ exponent) mod modulus？
@MarkDickinson 是的。

标签： java math bigdecimal pow mod

【解决方案1】：

所以我在此期间找到了一种方法。 base ^ (floor(exp - 1)) 作为常规 modPow 乘以基础 ^ (1+ (exp - floor(exp)) 然后地板和模组。因子 1.x 的最后一次求幂仍然足够小，可以放入 RAM。

【讨论】：

这不起作用。以这种方式获得的结果与使用int(base ^ exponent) % modulus 不同。您可以使用一些小示例轻松测试来检查这一点。从本质上讲，实数模模并没有像整数模模那样好的算术结构。
是的，你是对的。它只是巧合地适用于我尝试这种方法时使用的示例。
老实说，我同意 James Polk 的观点：这似乎是一个 XY 问题。您所描述的操作在数学上是一个非常特殊的操作（与整数 modpow 不同，它是常见且自然的），我怀疑它是否真的是您想要或需要的操作。