中位数的时间复杂度

Question

在 Google 上的几篇帖子（例如，https://cs.stackexchange.com/questions/125995/median-of-medians-proof-for-time-complexity）和文章中，我看到了以下针对中位数的时间复杂度递归：

T(n) <= T(n/5) + T(7n / 10) + O(n)

但我很困惑，因为这种递归似乎将 MoM 视为嵌入到快速选择中，因此是快速选择的递归公式，用于在使用 MoM 查找近似枢轴时找到精确中位数。

如果我们只是想使用 MoM 找到一个近似中位数，那么递归是多少？ 会不会是

T(n) <= T(n/5) + O(n) ?

Answer 1

中位数算法在每个级别递归调用完整的快速选择。

如果您使用“plain” m-o-m 而不是 quickselect 来获取您的枢轴以进行快速排序，那么您只是简化了 top 级别的快速选择。所有较低级别的调用都保持不变，因此整个操作的复杂性不会改变。