在 AVL 树中查找中位数答案

【问题标题】：Finding median in AVL tree在 AVL 树中查找中位数
【发布时间】：2015-07-26 16:07:11
【问题描述】：

我有一个 AVL 树，我想在其中返回 O(1) 中的中值元素。
我知道每次插入新元素时都可以保存指向它的指针，而无需更改插入的运行时间（通过保存子树的大小并遍历直到找到第 n/2 个大小的子树）。
但是我想知道我是否可以使用以下事实来做到这一点：在每次插入中，中位数都会“向右”移动，而在每次删除中，中位数都会“向左”移动。
以更一般的方式：如何使用前任和后继跟踪 AVL 树中的第 i 个元素？

【问题讨论】：

标签： median avl-tree

【解决方案1】：

给定一个 AVL（自平衡二叉搜索树），求中位数。请记住，即使树是平衡的，您也不能只取根元素，因为即使树是平衡的，您也不知道中位数是否恰好是左子或右子的根元素。用于查找 AVL 中位数的迭代算法。该算法基于每个 AVL 树的属性，您可以使用中序遍历获得包含该树元素的排序集合。使用此属性，我们可以获得已排序的节点集合，然后找到中位数。该算法的复杂度在时间和空间上为 O(N)，其中 N 是树中的节点数。

public class AvlTreeMedian {

  BinaryTreeInOrder binaryTreeInOrder;

  public AvlTreeMedian() {
    this.binaryTreeInOrder = new BinaryTreeInOrder();
  }

  public double find(BinaryNode<Integer> root) {
    if (root == null) {
      throw new IllegalArgumentException("You can't pass a null binary tree to this method.");
    }

    List<BinaryNode<Integer>> sortedElements = binaryTreeInOrder.getIterative(root);
    double median = 0;
    if (sortedElements.size() % 2 == 0) {
      median = (sortedElements.get(sortedElements.size() / 2).getData() + sortedElements.get(
          sortedElements.size() / 2 - 1).getData()) / 2;
    } else {
      median = sortedElements.get(sortedElements.size() / 2).getData();
    }
    return median;
  }
}

【讨论】：