从 AVL 树中获取中位数？答案

【问题标题】：Get median from AVL tree?从 AVL 树中获取中位数？
【发布时间】：2021-09-16 05:01:08
【问题描述】：

如果您有一棵 AVL 树，从中获取中位数的最佳方法是什么？中位数将被定义为排序列表中索引为 ceil(n/2)（索引从 1 开始）的元素。

如果列表是

1 3 5 7 8

中位数是 5。如果列表是

1 3 5 7 8 10

中位数是 5。

如果可以扩充树，我认为最好让每个节点都知道子树的大小（节点数），（即 1 + left.size + right.size）。使用这个，我能想到的最好的方法是使中位数搜索 O(lg n) 时间，因为您可以通过比较索引来遍历。

有没有更好的办法？

【问题讨论】：

FWIW，将计数放入节点的技术使您的 AVL 树也可以放入顺序统计树：en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic_tree。当然，您还必须修改平衡算法中的旋转以调整节点数。 @templatetypedef 对树进行线程化并使用单个中值指针的想法是最佳的。它不需要节点计数，并且每个操作的时间是恒定的。他没有提到您还需要知道树中的总节点数，以便您可以确定中位数是单个元素（奇数节点数）还是两个的平均值（偶数节点数）。
@Gene 感谢您填写这些详细信息！

标签： performance algorithm data-structures median avl-tree

【解决方案1】：

如果您需要优化中值查询，则增强 AVL 树以存储子树大小通常是这里的最佳方法。它需要时间 O(log n)，非常快。

如果您要计算中位数很多次，您可能会使用增广树并缓存中位数，以便您可以在 O(1) 时间内读取它。每次进行插入或删除时，您可能需要重新计算时间中值 O(log n)，这会稍微减慢速度，但不会影响渐近成本。

另一种选择是通过树中的节点创建一个双向链表，以便您可以在恒定时间内从一个节点导航到其后继或前任。如果你这样做，那么你可以存储一个指向中间元素的指针，然后在插入或删除时，根据需要将指针向左或向右移动。如果您删除中位数本身，您可以随意向左或向右移动指针。这不需要任何扩充并且可能会更快一些，但它会在每个节点中添加两个额外的指针。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

我很想看看在 Javascript 中使用指针的代码。