相位相关答案

【问题标题】：Phase correlation相位相关
【发布时间】：2010-05-14 02:34:50
【问题描述】：

如何通过 2 张图像的相位相关（使用 fft）确定旋转角度？ http://en.wikipedia.org/wiki/Phase_correlation 中给出的算法返回线性移位，而不是角度。它还提到必须将图像转换为对数极坐标来计算旋转。这种转换是如何在 python 中实现的？并且转换后的算法步骤是否成立？

【问题讨论】：

标签： python correlation fft

【解决方案1】：

对数极坐标变换实际上是旋转和尺度不变的。在对数极坐标变换中，旋转对应于 y 轴的偏移，而缩放对应于 x 轴的偏移

在图像y中寻找图像x的简单步骤如下：

在图像 y 中查找图像 x（使用笛卡尔坐标中的相位相关性）
计算 x 和 y 的对数极坐标变换（这是另一个问题，请参阅下面的参考资料），确保在两个图像中都以相同的特征为中心。
求 x 和 y 的 FFT，比如 F(X) 和 F(y)
求F(x)和F(y)的相位相关，称之为R
求 R 的 IFFT（逆 FFT）。R 的峰值对应于 Y 轴的旋转偏差和 X 轴与原始图像的 Scaling 偏差。
李>

参考资料：

http://etd.lsu.edu/docs/available/etd-07072005-113808/unrestricted/Thunuguntla_thesis.pdf

【讨论】：

链接好像失效了。

【解决方案2】：

我一直在研究同一个问题。我花了一个周末来写这篇文章。这不是最干净的代码，但我只是物理学家，不是程序员……

相位相关本身很简单：使用您喜欢的卷积算法对两张图像进行卷积。峰值位置为您提供旋转/缩放差异。 Wikipedia 上有很好的解释（在问题中提到的链接中）。

我的问题是我找不到好的对数极坐标转换器，所以我写了一个。这不是万无一失的，但它可以完成工作。任何愿意重写它以使其更清晰的人，请这样做！

import scipy as sp
from scipy import ndimage
from math import *

def logpolar(input,silent=False):
    # This takes a numpy array and returns it in Log-Polar coordinates.

    if not silent: print("Creating log-polar coordinates...")
    # Create a cartesian array which will be used to compute log-polar coordinates.
    coordinates = sp.mgrid[0:max(input.shape)*2,0:360]
    # Compute a normalized logarithmic gradient
    log_r = 10**(coordinates[0,:]/(input.shape[0]*2.)*log10(input.shape[1]))
    # Create a linear gradient going from 0 to 2*Pi
    angle = 2.*pi*(coordinates[1,:]/360.)

    # Using scipy's map_coordinates(), we map the input array on the log-polar 
    # coordinate. Do not forget to center the coordinates!
    if not silent: print("Interpolation...")
    lpinput = ndimage.interpolation.map_coordinates(input,
                                            (log_r*sp.cos(angle)+input.shape[0]/2.,
                                             log_r*sp.sin(angle)+input.shape[1]/2.),
                                            order=3,mode='constant')

    # Returning log-normal...
    return lpinput

警告：此代码专为灰度图像设计。通过在每个单独的颜色帧上循环带有map_coordinates() 的行，它可以很容易地成为处理彩色图像的适配器。

编辑：现在，进行关联的代码很简单。在您的脚本将两个图像导入为image 和target 后，执行以下操作：

# Conversion to log-polar coordinates
lpimage = logpolar(image)
lptarget = logpolar(target)

# Correlation through FFTs    
Fcorr = np.fft.fft2(lpimage)*np.conj(np.fft.fft2(lptarget))
correlation = np.fft.ifft2(Fcorr)

数组correlation 应该包含一个峰，其坐标是大小差和角度差。此外，您可以简单地使用 numpy 的 np.correlate() 函数，而不是使用 FFT：

# Conversion to log-polar coordinates
lpimage = logpolar(image)
lptarget = logpolar(target)

# Correlation
correlation = np.correlate(lpimage,lptarget)

【讨论】：

抱歉，回复晚了，我有一段时间没用了……我现在正在编辑我的答案。
嘿 Phil，我尝试运行您的函数，但出现运行时错误。你介意帮帮我吗？ stackoverflow.com/questions/16654083
嗨，保罗，我注意到你的问题得到了答案。我更新了我的答案以警告彩色图像，感谢您发现该错误！另外，不要在这个答案中复制我的风格，经过几个月的 python 工作，我现在看到它有多糟糕！

【解决方案3】：

这是一个实现：http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/code/imreg.py.html。我发现找到两张 128x128 图像之间的相似性需要 0.035 秒。

【讨论】：