确定有向图中两个节点的所有共同祖先的有效方法是什么？

Question

令G为有向图，可能包含环，令m和n为该图中的两个节点。我有兴趣在 G 中找到所有节点 a 以便有路径从 a -> n ₁ -> n₂ ... -> n 还有a -> m₁ -> ... -> m。 a 节点集可以被认为是我的应用程序的 n 和 m 的共同祖先（循环和“我是我自己的爷爷”无条件）。

我的第一个愚蠢的方法是对 n 和 m 的前驱边执行深度优先搜索，遍历图并收集所有访问过的节点集合（O(n))。然后我执行这两个集合的交集 (O(n))，得到预期的 O(n) 复杂度。

在实现此功能之前，我想确保这是一种有效的处理方式。我的图可以有数十甚至数千个节点，虽然它们很稀疏，但算法需要足够快才能进行交互（即

Answer 1

对于那些已经屏住呼吸等待的人：我在上面提出了自己的建议。性能似乎足以支持多达 10000 个节点。