如何在 Python、Octave 或 Matlab 中求解这个非线性方程？ [关闭]答案

【问题标题】：How to solve this nonlinear equation in Python, Octave, or Matlab? [closed]如何在 Python、Octave 或 Matlab 中求解这个非线性方程？ [关闭]
【发布时间】：2020-03-10 17:42:58
【问题描述】：

如何使用 Python、Octave 或 Matlab 求解这个方程？

对于c的不同值，需要能够找到x的解。

【问题讨论】：

欢迎来到stackoverflow！请务必查看how to ask good questions，了解如何使其更完整和更好地格式化。照原样，我不确定您在问什么，而且图片背后的内容很难搜索。
c 是否仅限于条件c ≥ 0？似乎如果存在c > 0 解决方案，并且对于c = 0，则通过检查x = 0。但是，c 的负值似乎有问题。

标签： python matlab math octave equation-solving

【解决方案1】：

使用Solvers

# this is an example
>>> from sympy.solvers import solve
>>> from sympy import Symbol
>>> x = Symbol('x')
>>> solve(x ** 2 - 1, x)
[-1, 1]

【讨论】：

我尝试求解 c=1 但编辑器抛出了这个错误。 “没有实现任何算法来求解方程 x + log(1 - 267/(1000*x))”
试试这个： from sympy.solvers import nsolve /// from sympy import Symbol, log /// x = Symbol('x') /// nsolve(x + log(1 - 267/ (1000*x)), x,1)

【解决方案2】：

由于方程有一些浮点常数，最好使用nsolve 进行数值求解：

from sympy import Eq, log, exp, nsolve
from sympy.abc import x

c = 267
sol = nsolve(Eq(x ** 0.22 * (c * exp(-c * x ** 0.22) - 1), c * log(0.7657)), x, 1)
print(sol)  # 264587674.024352

【讨论】：

【解决方案3】：

无需工具箱：

在 MATLAB 中，您可以使用 fminsearch() 以数字方式执行此操作。

关键思想是将方程y = w重写为y - w = 0。然后，构造一个convex function 以保证返回的局部最小值确实是全局最优的，例如abs(y-w)。

% Rewrite equation y = w as y - w = 0.
% Then minimize abs(y-w).
fh =@(x,c) abs((x.^(0.22)).*(c*exp(-c*(x.^(0.22)))-1) - c*log(0.7657));

c = 267;
x0 = 5;                                      % initial guess
[x, abserr] = fminsearch(@(x) fh(x,c),x0)    % x = 264587674.0243530

请注意，abserr = 4.2633e-14 非常接近于零（平等）。

同样，您可以最小化误差平方和以获得相同的答案。

% minimize sum((y-w).^2)
gh =@(x,c) sum(((x.^(0.22)).*(c*exp(-c*(x.^(0.22)))-1) - c*log(0.7657)).^2);
[x, sse] = fminsearch(@(x) fh(x,c),x0)

而不是使用arrayfun()，为每个c 值获取不同的x 值，它可能更容易循环。

C = [100 267 300].';
Xval = zeros(size(C));
for ii = 1:length(C)
    Xval(ii) = fminsearch(@(x) fh(x,C(ii)),x0);
end

不推荐：
虽然fzero() 也可以解决y - w = 0，但请注意它会中止搜索包含符号变化的区间（如果x 为负数）。因此，您要么必须以某种方式对该方向添加惩罚，要么尝试从不同的起始值。

% solve y-w==0
zh =@(x,c) (x.^(0.22)).*(c*exp(-c*(x.^(0.22)))-1) - c*log(0.7657)

使用相同的起点，

x = fzero(@(x) zh(x,c),x0)

返回错误

退出 fzero：中止搜索包含符号的区间改变因为在搜索过程中遇到了复杂的函数值。（-1.4 处的函数值为 70.4499-0.686399i。）检查函数或尝试再次使用不同的起始值。 x = NaN

同时

x = fzero(@(x) zh(x,c),2e8)       % adjusted starting guess

工作得很好。

_{使用 MATLAB R2019a 测试}

【讨论】：