MATLAB：svds() 没有收敛答案

【问题标题】：MATLAB: svds() is not convergingMATLAB：svds() 没有收敛
【发布时间】：2012-09-14 02:30:10
【问题描述】：

所以在一些输入数据上使用 MATLAB 的 svds() 函数：

[U, S, V, flag] = svds(data, nSVDs, 'L')

我注意到，每次运行使用相同的数据时，每次运行我会得到截然不同的输出 SVD 大小。当我检查是否设置了“标志”时，我发现它是，表明 SVD 没有收敛。我这里的正常系统是，如果它真的需要收敛，我会做这样的事情：

flag = 1
svdOpts = struct('tol', 1e-10, 'maxit', 600, 'disp', 0);
while flag:
    if svdOpts.maxit > 1e6
        error('There''s a real problem here.')
    end

    [U, S, V, flag] = svds(data, nSVDs, 'L', svdOpts)
    svdOpts.maxit = svdOpts.maxit*2
end

但据我所知，当您使用“L”作为第三个参数时，第四个参数被忽略，这意味着我只需要处理它没有收敛的事实吗？我什至不确定如何使用“sigma”参数代替“L”参数。我还尝试减少计算无济于事的 SVD 数量。对此问题的任何帮助将不胜感激。

编辑在跟进下面的 cmets 时，我发现问题与我构建数据矩阵的方式有关。原来我不小心反转了一个矩阵，输入的大小是 (4000x1) 而不是 (20x200)，这就是拒绝收敛的原因。 这不是问题

二次编辑 如果有人仍在关注这一点，那我实际上是错的，我的数据只是因为我错误地缩放了输入而收敛了。这是一个在我生成数据时生成数据的程序：

%  Generate data for SVD failure to converge
% Kernel functions
data_fun1 = @(t, tau)(exp(-t*(1./tau)));
t = linspace(0, 10, 26)';
tau1 = logspace(-1, log10(5), 150); 
k1 = data_fun1(t, tau1);

gamma = 4257;
n = 6;
tau = 0.075;
A = -(2/3)*(2*pi*gamma)^2*n*tau.^3;

data_fun2 = @(V, t)exp(A*t*(V.^2));
V = linspace(0, 0.4, 29);
tau3 = logspace(-1, log10(5), 150)';
tau3 = tau3*1e-5;
k2 = data_fun2(V, tau3)';

svdOpts = struct('tol', 1e-10, 'maxit', 1e3, 'disp', 0);
svdOpts2 = svdOpts;
flag = 1;
while flag
    if svdOpts2.maxit > 1e8
        break
    end

    [U1, S1, V1, flag] = svds(k1, length(t), 'L', svdOpts);
    svdOpts2.maxit = svdOpts2.maxit * 2;
end
flag
% flag == 0
flag = 1;

while flag
    if svdOpts2.maxit > 1e8
        break
    end

    [U2, S2, V2, flag] = svds(k2, length(V), 'L', svdOpts);
    svdOpts2.maxit = svdOpts2.maxit * 2;
end
flag
% flag == 1

我也试过让它跑到 svdOpts2.maxit > 1e9，但是整个周末都跑了，从来没有超过 4.096e8。任何建议将不胜感激。

【问题讨论】：

如果不是太大，可以发data矩阵吗？还是在svds 收敛的情况下绘制一些奇异值的图？这将有助于我们了解您正在处理的数据类型。
svds(data, nSVDs, 'L', svdOpts) 可以：第三个参数可以是实数或“L”。无论哪种情况，都会读取第四个参数。
也请发帖nSVDS, size(data), nnz(data), is sparse(data)

标签： matlab octave svd

【解决方案1】：

您提供的示例失败，因为您尝试通过 svds(A,k) 计算完整的 SVD 分解，只有在 k < min(size(A)) 时才应使用该分解。我应该少添加很多。

对于您的示例，应使用 svd()。

上面的代码计算出k2

>> tic, [U2, S2, V2, flag] = svds(k2, length(V), 'L'); toc         
Elapsed time is 0.830326 seconds.
>> flag

flag =

     1

>> tic, [U2, S2, V2] = svd(k2); toc      
Elapsed time is 0.002851 seconds.
>> norm(U2*S2*V2'-k2)/norm(k2)

ans =

   8.4982e-16


>> max(max(abs(U2*S2*V2'./k2-1)))

ans =

   5.8111e-12

请记住，矩形矩阵 A 只有 min(size(A)) 奇异值，因此您确实对计算所有奇异值感兴趣。如果您对 square S2 感兴趣，您应该使用 svd(k2, 'econ')。

【讨论】：