MATLAB：快速计算 Adamic-Adar 分数

Question

我有一个网络的邻接矩阵，并且想要计算 Adamic-Adar 分数。它的定义如下：对于每对边 x 和 y，让 z 作为它们的共同邻居之一，并且 |z|是邻居的度数。

现在分数被定义为所有公共邻居 z 的总和：

例如见this paper, page 3。

我为 MATLAB 编写了一个小算法，但它使用了两个 for 循环。我相信它可以做得更快，但我不知道如何。您能否指出如何加快速度？

% the entries of nn will always be 0 or 1, and the diagonal will always be 0
nn=[0 0 0 0 1 0; ...
    0 0 0 1 1 0; ...
    0 0 0 0 1 0; ...
    0 1 0 0 0 1; ...
    1 1 1 0 0 0; ...
    0 0 0 1 0 0]; 

deg=sum(nn>0);
AAScore=zeros(size(nn));

for ii=1:length(nn)-1
    for jj=ii+1:length(nn)
        NBs=nn(ii,:).*nn(jj,:);
        B=NBs.*deg;
        C=B(B>1);
        AAScore(ii,jj)=sum(1./log(C));
    end
end
AAScore

如有任何建议，我将不胜感激，谢谢！

---

比较运行时

我的 nn 有大约 2% 的条目，所以它可以近似为：

kk=1500;
nn=(rand(kk)>0.98).*(1-eye(kk));

• 我的双倍时间：37.404445 秒。
• Divakar 的第一个解决方案：58.455826 秒。
• Divakar 的更新解决方案：22.333510 秒。

Answer 1

首先，获取输出数组中要设置的索引，即非零。查看代码，我们可以注意到我们基本上对输入矩阵nn 中的每一行执行AND-ing 对每一行。鉴于我们正在处理1s 和0s，这基本上转化为执行矩阵乘法。因此，矩阵乘法结果中的非零值将指示平方矩阵输出数组中需要计算的位置。这应该是有效的，因为我们将迭代较少的元素。最重要的是，由于我们得到了一个上三角矩阵输出，这应该通过使用带有triu(...,1) 的掩码来进一步减少计算。

按照这些想法，这是一个实现 -

[R,C] = find(triu(nn*nn.'>0,1));
vals = sum(1./log(bsxfun(@times,nn(R,:).*nn(C,:),deg)),2);
out=zeros(size(nn));
out(sub2ind(size(out),R,C)) = vals;

---

对于输入矩阵nn less-sparsey 并且非常庞大的情况，您会感觉到计算bsxfun(@times,nn(R,:).*nn(C,:),deg) 的瓶颈。因此，对于这种情况，您可以直接使用那些R,C 索引来执行计算以更新输出数组中的各个选择性位置。

因此，另一种实现方式是 -

[R,C] = find(triu(nn*nn.',1));
out=zeros(size(nn));
for ii =1:numel(R)
    out(R(ii),C(ii)) = sum(1./log(nn(R(ii),:).*nn(C(ii),:).*deg));
end

可以通过从R,C 索引开始，然后从nn(R,:) 和nn(C,:) 中选择行块，并使用向量化实现跨这些块以较低的复杂性迭代。设置块大小可能很棘手，因为它在很大程度上取决于系统资源、所涉及的输入数组大小以及它的稀疏性。