寻路 - 合并不同的成本函数

Question

在我的寻路学校项目中，用户有 3 个选项可以在两点之间导航：

1. 最短路径（公里）。我已将每 2 个点的成本函数定义为连接它们的道路的距离。
2. 最快路径（每条道路都有限速）。我将每 2 个点之间的成本函数定义为 1/(SpeedLimit)。
3. 最简单的路径（最小化转弯，如果道路改变方向超过 alpha 度，则定义为转弯）。我将状态定义为一个点和方向的元组，如果方向的变化大于 alpha，则将成本函数定义为 1，否则定义为 0。

然后用户提供 3 个介于 0 和 1 之间的实数来指定每个导航选项的重要性。

所以基本上成本函数应该是上述三个成本函数的总和，每个成本函数乘以提供的数字。我的问题是每个成本函数都有不同的单位，例如，第一个成本函数以公里为单位，第三个成本函数是布尔值（0 或 1）。 如何转换它们以使其有意义？

Answer 1

为从路径映射到实数的每个标准定义一个成本函数。

• f1(path) = 与路径距离相关的成本
• f2(path) = 遍历路径所花费的时间
• f3(path) = 路径复杂性的成本

定义f1 和f2 应该相当简单。 f3 更加复杂和主观，但我怀疑它真的不应该是布尔值，除非有一些非常具体的原因需要它。也许路径复杂性的函数可能类似于行程中每个转弯的度数（弧度）的总和。对于这样的函数，肯定还有很多其他的选择会立即浮现在脑海中（例如描述路径所需的表示长度）。对于f3，您必须选择最适合您的目的。

一旦您定义了各个成本函数，您就可以通过对这 3 个函数进行线性组合来获得路径的总成本：

成本(路径) = a1*f1(路径) + a2*f2(路径) + a3*f3(路径)

为a1, a2, a3 找到合理的值是最大的挑战。您可能需要使用一些统计方法来执行此操作。