寻找不同的组合[关闭]答案

【问题标题】：Finding the different combinations [closed]寻找不同的组合[关闭]
【发布时间】：2012-10-03 07:38:46
【问题描述】：

你如何找到一个 40 个字母的字符串的所有组合？

我必须找出 20 D 和 20 R 可以组成多少个组合。

在一个组合中可能是......

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

这是 1 个组合，现在我该如何计算其余的？

【问题讨论】：

您能否澄清一下，您是想实际生成所有组合还是只知道有多少个独特组合？（一个答案涉及 itertools；另一个是基础数学）
这可能属于math.stackexchange.com
那么...您确定要组合而不是排列吗？
我建议 math.stackexchange.com 的原因是您说您想要答案以及如何获得它。使用数学来做到这一点比构建所有选项更有效。或者，研究直接公式的排列和组合。
我感觉这里的一些答案会让你得到错误的答案，因为你可能想要独特的排列，这不是 itertools 会给你的；但是你会在这里找到答案：stackoverflow.com/questions/6284396/…

标签： python

【解决方案1】：

计算20个D和20个R的每一个组合，我们可以认为有40个“槽”，其中20个将由D填充，其余的将由@987654325填充@。所以，我们可以用C(40, 20)计算combinations的总数，或者40选20，可以用下面的公式表示：

40!/(20!*(40-20)!)

或者在 Python 中：

>>> import math
>>> math.factorial(40) / (math.factorial(20) * math.factorial(40-20))
137846528820L

请注意，这与具有 20 个 D 和 20 个 R 的字符串的 unique 排列数相同，但如果您只计算该字符串的排列数您将计算很多重复项，如果您尝试通过创建每个排列来计算这一点，则需要很长时间。

如果您想实际生成唯一的排列（我不建议这样做），一种方法是使用itertools.combinations(range(40), 20)。此处返回的每个元素都是 20 个整数的元组，这将是该特定排列中每个 D 的索引。

【讨论】：

【解决方案2】：

有很多排列。仅仅为了计算它们而生成它们通常不是一个好主意。您应该寻找一个数学公式来解决这个问题，或者使用动态规划来计算结果。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个内置在 itertools 中的不错的函数：

直接取自此链接：9.7. itertools — Functions creating iterators for efficient looping

def permutations(iterable, r=None):
    # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
    # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    r = n if r is None else r
    if r > n:
        return
    indices = range(n)
    cycles = range(n, n-r, -1)
    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
    while n:
        for i in reversed(range(r)):
            cycles[i] -= 1
            if cycles[i] == 0:
                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                cycles[i] = n - i
            else:
                j = cycles[i]
                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                break
        else:
            return

编辑

我已经包含了我在 SO 上找到的一个链接，它提供了一个使用 JavaScript 执行此操作的很好的示例：Is there any pre-built method for finding all permutations of a given string in JavaScript?

如果您不介意 PHP，以下是直接取自此链接的示例：4.26. Finding All Permutations of an Array

注意：要使用pc_permute 函数，您需要将字符串分成一个字符数组。

function pc_permute($items, $perms = array( )) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
             $newitems = $items;
             $newperms = $perms;
             list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
             array_unshift($newperms, $foo);
             pc_permute($newitems, $newperms);
         }
    }
}

【讨论】：

你最后的答案是 js 吗？我本可以使用它。
实际上是在 PHP 中（我看错了）。但是，如果你想要 JavaScript，here is a link I found on SO 我相信会有所帮助。
我真的不介意什么语言 xD
更新了答案以包括 JavaScript 参考以及 PHP 示例。
排列的数量会很大吗？

【解决方案4】：

根据您想对组合做什么，有很多方法可以解决这个问题。如果您只想知道存在的组合/排列的数量，数学可以告诉您。

如果您想做一些事情，比如构建一个蛮力算法来检查给定字符集的所有可能排列，itertools.product() 可以提供帮助。

http://docs.python.org/library/itertools.html#module-itertools

【讨论】：

【解决方案5】：

这是一个生成所有不同排列的生成器。

def distinct_pem(A,D):
    if A==0: yield 'D'*D
    elif D==0: yield 'A'*A
    elif A==1 and D==1:
        yield 'AD'
        yield 'DA'
    else:
        if A>=2:
            for string in distinct_pem(A-2,D):
                yield  'AA'+string
        if A>1 and D>1:
            for string in distinct_pem(A-1,D-1):
                yield  'AD'+string
                yield  'DA'+string
        if D>=2:
            for string in distinct_pem(A,D-2):
                yield  'DD'+string

对于 10 个来说，这非常快，但对于 20 个来说却很困难（也许它可以变得更高效？）。

【讨论】：