给定一个无环有向图，返回“同一级别”的节点集合的集合？

Question

首先我不确定这种算法叫什么，这是主要问题 - 所以问题的第一部分是这个算法叫什么？

基本上我有一个DiGraph() 插入节点[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 和边缘([1,3],[2,3],[3,5],[4,5],[5,7],[6,7],[7,8],[7,9],[7,10])

由此我想知道是否有可能获得如下集合：[[1, 2, 4, 6], [3], [5], [7], [8, 9, 10]]

编辑：如果有帮助，让我添加一些约束。 - 没有周期，这是有保证的 - 图表没有一个起点

我正在尝试做的是收集同一级别的节点，以便它们的处理可以并行化，但在外部集合中，处理是串行的。

EDIT2：很明显，我没有充分考虑这一点，所以描述“级别”的最简单方法是最深的前辈，所有节点都具有相同的前辈深度。所以上面列表中的第一个条目是所有以 0 作为最深前驱的节点，第二个有一个，第三个有两个，依此类推。在每个列表中，兄弟姐妹的顺序无关紧要，因为它们将被并行处理。

Answer 1

您的问题表明您希望此图表的输出为[[1, 2, 4, 6], [3], [5], [7], [8, 9, 10]]。 IIUC，模式如下：

• [1, 2, 4, 6] 是没有入边的节点。

• [3] 是没有入边的节点，假设之前的所有节点都被删除了。

• [4] 是没有入边的节点，假设之前的所有节点都被删除了。

• 等等。 （直到所有节点都被擦除）

假设我们开始

g = networkx.DiGraph()
g.add_edges_from([[1,3],[2,3],[3,5],[4,5],[5,7],[6,7],[7,8],[7,9],[7,10]])

那么我们就可以这样编码了

def find_levels(g):
    levels = []
    while g.nodes():
        no_in_nodes = [n for (n, d) in g.in_degree(g.nodes()).items() if d == 0]
        levels.append(no_in_nodes)
        for n in no_in_nodes:
            g.remove_node(n)
    return levels

如果我们运行这个，我们会得到结果：

>>> find_levels(g)
[[1, 2, 4, 6], [3], [5], [7], [8, 9, 10]]

这里的复杂度是Θ(|V|² + |E|)。可以使用Fibonnacci Heap 构建稍微复杂一些的版本。基本上，所有顶点都需要放入一个堆中，每一层由度数为 0 的顶点组成。每次弹出一个，并且删除其他顶点的边时，我们可以将其转换为堆减少键操作（减少剩余顶点的入度）。这会将运行时间减少到 Θ(|V| log(|V|) + |E|)。

Answer 2

正如 Ami 所说，拓扑排序将实现这一点。下面是一个 Boost Graph Library 的实现，没有上下文，但是可以提取伪代码。 toporder 对象只是为拓扑排序提供迭代器。如果需要，我可以提取通用算法。

template<typename F>
void 
scheduler<F>::set_run_levels()
{

  run_levels = std::vector<int>(tasks.size(), 0);
  Vertexcont toporder;

  try
    {
      topological_sort(g, std::front_inserter(toporder));
    }
  catch(std::exception &e)
    {
      std::cerr << e.what() << "\n";
      std::cerr << "You most likely have a cycle...\n";
      exit(1);
    }

  vContIt i = toporder.begin();

  for(;
      i != toporder.end();
      ++i)
    {
      if (in_degree(*i,g) > 0)
        {
          inIt j, j_end;
          int maxdist = 0;
          for(boost::tie(j,j_end) = in_edges(*i,g);
              j != j_end;
              ++j)
            {
              maxdist = (std::max)(run_levels[source(*j,g)], maxdist);
              run_levels[*i] = maxdist+1;
            }
        }
    }
}

我想我曾经将它应用于同样的问题，然后意识到它是不必要的。只需在触发条件下设置任务，所有任务都会向其依赖项发出完成信号（通过条件变量，承诺）。所以我只需要知道每个任务的依赖关系，找到初始任务，然后触发。您的情况是否需要完整的 run_level 规范？

Answer 3

为什么 bfs 不解决呢？ bfs 算法是广度遍历算法，即它遍历树级别。这也意味着，一次遍历同一级别的所有节点，这是您想要的输出。 正如评论中指出的那样，这将假定图表中的一个起点。