访问内部地图元素的 DFS。时间复杂度

【问题标题】：DFS with accessing a map element inside. Time complexity访问内部地图元素的 DFS。时间复杂度
【发布时间】：2019-02-05 18:05:15
【问题描述】：

我有一个用 C++ 编写的地图表示的有向图。

Node{
 vector<int> adjacency_list;
};
Graph{
 map<Node,Node> map;
};

我有递归 DFS 之类的（伪代码）：

dfs(node):
   for adjacent_node in node.adjacency_list:
       if(map[adjacent_node].valid):
          dfs(map[adjacent_node])

C++ map[] 操作符的复杂度为：

大小为对数。

我知道（邻接表）有向图中的 DFS 是 O(V+E)，但我不确定这个函数使用这个 map [] 运算符会给我带来什么复杂性。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先，从您的伪代码中不清楚 map::operator[] 被调用的位置，因为迭代 map 通常是在没有它的情况下完成的（在线性时间）。

其次，根据图的结构（即它是一棵树吗？），您的算法可能会多次访问相同的节点，从而导致潜在的指数时间复杂度。如果它包含有向循环，它将永远不会终止。

使用以下 C++ 代码，您确实会获得 O(V+E) 时间复杂度。

void dfs(Node& node) {
    if(node.visited) return;
    node.visited = true;
    for(Node& adj : node.adjacency_list) dfs(adj);
}

编辑：请注意，您实际上会获得 O(E) 时间复杂度，但如果 E p>

【讨论】：