对于无向边加权图，如何找到从顶点 v 到顶点 w 的最短路径？答案

【问题标题】：How to find the shortest path from vertice v to vertice w for an undirected edge-weighted graph?对于无向边加权图，如何找到从顶点 v 到顶点 w 的最短路径？
【发布时间】：2019-10-06 19:37:41
【问题描述】：

给定一些无向和边加权图，可以使用什么算法来找到从某个顶点 v 到另一个顶点 w 的最短路径？

对于有向边加权图，您可以使用 Dijkstra 的最短路径算法，但我正在使用无向图，所以它不起作用。

对于非边加权图，您可以使用广度优先搜索 (BFS)，但我正在使用边加权图，所以它不起作用。

那么考虑到它既是无向的又是边加权的，那么一般的最短路径法是什么？

【问题讨论】：

是什么让您认为您不能将 Dijkstra 算法用于无向图？
@mangusta 在我正在阅读的书中（Sedgewick 的算法第 4 版）中，关于最短路径的部分提出了专门针对有向图的 Dijkstra 算法。他们的主张：Dijkstra 算法解决了具有非负权重的边加权有向图中的单源最短路径问题。
作者可能将无向图视为具有边 i -> j 和 j -> i 的有向图，因为每对 (i , j) 之间都有一条无向边
@mangusta 我在网上几乎找不到任何与 Dijkstras 一起提到无向图的资源。无论哪种方式，是否可以修改广度优先搜索以在找到最短路径时考虑边缘权重？
当然不是。您可以将 Dijsktra 算法用于一般的无向图。

标签： shortest-path undirected-graph

【解决方案1】：

Dijkstra 的单源最短路径算法可应用于无向图和有向图。唯一的规定是边缘权重必须是非负的。从图中的单个顶点 v 开始，将 v 弹出到集合 S 中。该算法检查不在 S 中的每个相邻顶点，选择权重最小的边，并将该顶点弹出到 S 中。从顶点 v 到S 中的每个相邻顶点都根据边权重进行更新。一旦遍历了整个图，就确定了每个节点之间的最短路径。

示例：https://brilliant.org/wiki/dijkstras-short-path-finder/

此外，在加权边图上执行 BFS 被证明是难以处理的。有关推理，请参阅此post。

【讨论】：