以下 Prim 算法实现的时间复杂度

Question

以下代码的时间复杂度是多少？我正在使用图形和优先级队列的邻接矩阵表示来实现 prim 算法。在我看来，时间复杂度是：堆最多可以增长到(n-1)的大小，当源连接到其他每个节点，并且在内部循环中，邻接矩阵的成本是 O(n)，所以总共是：它的 O((n-1) * n) -> O(n^2)，其中 n 是节点数。这个计算正确吗？因此，由于邻接矩阵，堆并没有改善我最坏情况的运行时间？

from graph import adj_mtx, AP
import heapq as hq

lv, visited, h = float('inf'), {}, []  # lv stands for 'large_value', h is the heap


def prims_mst(adj_matrix, src):
    hq.heappush(h, (0, (src, None)))  # O(logn)
    curr_dist = {item.value: lv if item.value != src else 0 for item in AP}  # AP is the enumeration of nodes

    while len(h) != 0:
        curr_nd = hq.heappop(h)[1][0]  # first element of the tuple is the value, second is the node  # O(1)
        visited[curr_nd] = True  # O(1)
        for nd, dst in enumerate(adj_matrix[src]):  # O(n) -> n is the number of nodes
            if nd not in visited and curr_dist[nd] > curr_dist[curr_nd] + adj_matrix[curr_nd][nd]:
                curr_dist[nd] = curr_dist[curr_nd] + adj_matrix[curr_nd][nd]
                hq.heappush(h, (curr_dist[nd], (nd, curr_nd)))  # O(logn)
        print h

Answer 1

这取决于 len(h) 的作用、它返回的值以及 while 的行为方式。当你发现这一点时，你将它与来自 for 的 o(n) 和来自 hq.headpush 的 o(log n) 相乘，你就会得到你的复杂性 它类似于 O(x*nlog n)，其中 X 是一段时间内完成所需要的步骤。