相互递归的数据类型答案

【问题标题】：Mutually recursive datatypes相互递归的数据类型
【发布时间】：2015-06-21 16:34:39
【问题描述】：

我正在尝试创建一对相互递归的数据类型来表示 OCaml 中的红黑树，用于家庭作业。但是，我对 OCaml 语言非常不熟悉，所以我遇到了一些语法问题。

这是我目前的想法：

type 'a red_black_tree =
| RedNode of 'a * ( 'a black_node * 'a black_node )
| BlackNode of 'a black_node
and 'a black_node =
| TwoRedNodes of 'a * ( 'a RedNode * 'a RedNode )
| TwoBlackNodes of 'a * ( 'a black_node * 'a black_node )
| BlackLeaf;;

当我将它输入到 ocaml 时，它给了我：

utop # type 'a red_black_tree =
| RedNode of 'a * ( 'a black_node * 'a black_node )
| BlackNode of 'a black_node
and 'a black_node =
| TwoRedNodes of 'a * ( 'a RedNode * 'a RedNode )
| TwoBlackNodes of 'a * ( 'a black_node * 'a black_node )
| BlackLeaf;;
Error: Syntax error

您不能从子类型中引用类型的子值吗？不是在寻找问题的实际答案，只是语法说明。

更新

我在初次尝试后得到了这个，但教授说它不是一对相互递归的数据类型：

type 'a red_black_tree =
| RedNode of 'a red_node
| BlackNode of 'a black_node
and 'a red_node =
| RedTree of 'a * ( 'a black_node * 'a black_node )
and 'a black_node =
| TwoRedNodes of 'a * ( 'a red_node * 'a red_node )
| TwoBlackNodes of 'a * ( 'a black_node * 'a black_node )
| BlackLeaf;;

更新 2

问题 3 红黑树是一种有时用于组织数值数据的树。它有两种类型的节点，黑色节点和红色节点。红色节点总是有一个数据和两个孩子，每个孩子都是一个黑色节点。黑色节点可能有： 1）一个数据和两个红色节点的子节点； 2）一个数据和两个子节点，即黑色节点；或 3) 没有数据也没有子节点（即叶节点）。（这不是对红黑树的精确描述，但适用于本练习。）

编写一对相互递归的 OCaml 数据类型，表示红黑树中的红色节点和黑色节点。数据应该可以有任何类型，也就是说，你的类型应该是存储在树中的数据类型中的多态。

【问题讨论】：

标签： recursion ocaml algebraic-data-types

【解决方案1】：

type 'a red_node = 'a * ('a black_node * 'a black_node)
and  'a black_node = ('a * ('a node * 'a node)) option
and  'a node =
    Red of 'a red_node
  | Black of 'a black_node

一个表达式，它会根据您问题的最后更新告诉您“n”是什么类型的节点。

(* to determine if a black node is a type 1 black node *)
match n with
| Black n' ->
    begin match n' with
    | Some n'' ->
        begin match n'' with
        | _, (Red _, Red _) -> "type 1 black node"
        | _, (Black _, Black _) -> "type 2 black node"
        | _ -> raise (Failure "invalid node")
        end
    | None -> "leaf node"
    end
| Red _ -> "red node";;

关于 OCaml 中类型的语义：OCaml 中的类型名称必须始终以小写字母开头（例如 list、array、ref），但类型构造函数必须以大写字母开头（例如 @987654326 @)。该类型是一个包含其所有构造函数的伞。

P.S.：我认为你甚至不需要相互递归的数据类型来解决这个问题。以下应该有效：

type 'a node =
    Red of 'a * ('a node * 'a node)
  | Black of 'a option * ('a node option * 'a node option)

【讨论】：

我同意你对相互递归数据类型的需求，但可惜教授所说的不幸......
我还不清楚的主要部分是：1）一条数据和两个红色节点的子节点； 2) 一个数据和两个子节点是黑色节点。 ('a node * 'a node) 如何限制这对是同质的？
不受节点类型限制。使用这种类型时，您应该始终将其匹配为同质的。

【解决方案2】：

这是一个错误：

 | TwoRedNodes of 'a * ( 'a RedNode * 'a RedNode )
                            ^^^^^^^      ^^^^^^^

这里RedNode应该是一个type构造函数，而不是值构造函数。我怀疑，您将要再添加一个类型 'a red_node 并定义您的 TwoRedNodes 分支，如下所示：

 | TwoRedNodes of 'a * ( 'a red_node * 'a red_node)

【讨论】：

我用这样的例子更新了我的帖子。然而，当我向教授提出这个建议时，她说这不是一对递归类型的例子
也许她挑剔的不是一对，而是三倍？ ;) 你可以向她指出这样一个事实，red_node 依赖于black_node，而black_node 依赖于red_node。不是相互递归的吗？
教授有时可能会非常严格。我也会发布问题的描述。最坏的情况，我会交出我得到的东西，因为作业只有 5 / 200 分。

【解决方案3】：

最终，红黑树的一对相互递归数据类型的实现是：

type ’a black_node = Leaf
| RNode of ’a * ’a red_node * ’a red_node
| BNode of ’a * ’a black_node * ’a black_node
and ’a red_node = RedNode of ’a * ’a black_node * ’a black_node;;

【讨论】：