如何使用 MATLAB 检查一个椭圆是否在另一个椭圆内？答案

【问题标题】：How can I check one ellipse is inside the another ellipse by using MATLAB?如何使用 MATLAB 检查一个椭圆是否在另一个椭圆内？
【发布时间】：2019-07-08 00:54:37
【问题描述】：

我正在尝试查找两个椭圆的状态。

我尝试使用以下代码找到两个椭圆的交集：

syms x y
a=4;
b=2;
ellipse1 = ((x+10).^2/a.^2)+(y.^2/b.^2)==1;
a1=6;
b1=5;
ellipse2 = ((x-10).^2/a1.^2)+(y.^2/b1.^2)==1;
c = solve(ellipse1,ellipse2);

dX = double(c.x);
dY = double(c.y);

如果省略号不感兴趣，我会得到虚值解决方案。想象的解决方案可能有两种机会，如下所示：

如何找到椭圆是否相交？如果不相交，椭圆的位置（内部或分离）是什么？有人可以回复吗？

提前致谢！手动

【问题讨论】：

取两个椭圆上的任意两个点，并在这些点处计算另一个椭圆函数。如果两者都在外部（即都返回大于 1 的值），则为 case 1，否则为 case 2。

标签： matlab geometry ellipse

【解决方案1】：

假设您已经知道椭圆不相交（即，您从 solve() 函数得到了一个虚值解）。

检查ellipse1的中心(x1,x2)是否在ellipse2里面

((x1-c1).^2/a1.^2)+((y1-d1).^2/b1.^2) < 1

(c1,d1) 是 ellipse2 的中心

如果是，你有第二种情况。
否则，你有第一种情况。

我们知道这是因为

如果 ellipse1 内部的任何部分在 椭圆2
我们知道这两个椭圆不相交，

那么一个椭圆必须完全包含在另一个椭圆中

注意：根据这个测试，我们不知道哪个椭圆在另一个椭圆内。

【讨论】：