在 Julia-JuMP 中实现非线性约束的问题答案

【问题标题】：Problem implementing a nonlinear constraint in Julia-JuMP在 Julia-JuMP 中实现非线性约束的问题
【发布时间】：2020-11-26 19:45:40
【问题描述】：

我正在尝试解决一个优化问题，该问题涉及在其中一个约束条件下矩阵的逆。简化版如下：

a = [1 1e-3;1e-3 1]
n = 2
f(Q...) = inv(reshape(collect(Q), (n, n)))
g(x...) = reshape(collect(x), (n,n))
NSD = Model(with_optimizer(Ipopt.Optimizer))
@variable(NSD, Q[1:n, 1:n])
@variable(NSD, aux[1:n, 1:n])
register(NSD, :f, n*n, f, autodiff=true)
register(NSD, :g, n*n, g, autodiff=true)
@constraint(NSD, aux .== a)
@NLconstraint(NSD, invconst[i=1:n, j=1:n], f(Q...)[i,j] >= g(aux...)[i,j])
@objective(NSD, Max, 0)
optimize!(NSD)

但是，此代码不断向我显示以下我无法解决的错误消息： LoadError: Cannot divide a quadratic expression by an aff. expression

有人可以帮我解决这里的问题吗？

【问题讨论】：

标签： julia julia-jump

【解决方案1】：

用户定义的函数必须返回单个标量。他们不能返回一个矩阵。

您的应用程序中的n 是什么？如果n > 2，这几乎肯定不是你想做的。

如果n = 2，只需明确写出逆。

我正在添加一个对 JuMP 有帮助的示例：https://github.com/jump-dev/JuMP.jl/pull/2379

【讨论】：

感谢您的回复。在我的问题中，n 实际上可以取非常大的值（>100）。有什么方法可以在 JuMP 中实现“invconst”约束？从您的链接看来，一种可能的方法是为 Q^{-1} 矩阵的每个元素生成 n^2 个不同的函数，但我不确定一旦变得非常大，效率会有多高。谢谢。
目前，唯一的方法是使用 n^2 个不同的函数，这可能效率不高。不过你还是可以试试的。更好的问题是：您确定要显式构造逆吗？为什么限制逆矩阵很重要？我建议您考虑替代配方。