对齐坐标系答案

【问题标题】：Aligning coordinate systems对齐坐标系
【发布时间】：2013-08-31 17:54:54
【问题描述】：

假设我有 2 个坐标系，如图所示

如何对齐这个坐标系？我知道我需要用 180 度平移 X 周围的第二个坐标系，然后将其转换到第一个坐标系的 (0, 0) ，但是这样做会得到错误的结果。将非常感谢任何详细的答案。

编辑：实际上第二个坐标系的 (0, 0) 与第一个坐标系的 Y 位于同一点。

【问题讨论】：

在这种情况下，您真的只是移动 Y 的原点并翻转 Y 坐标吗？您应该能够乘以适当的平移矩阵和 Y 为 -1 的比例矩阵。旋转 180 度也会反转您的 X 坐标，并且根据图表判断，您只希望 Y 反转。或者，您可以旋转然后将 X 翻转回去；没有参考点可以显示您在两个图表中的起源是如何真正相关的。
@Andon M. Coleman 我需要将第二个坐标系的（0,0）“放置”到第一个坐标系的（0,0），并围绕 X 旋转 Y，所以结果只有第一个坐标系（以便第二个坐标系中的任何点都与第一个坐标系相同）。
请注意，旋转无法解决此问题。实际上，这里有两个问题。您的 Y 坐标系正在改变方向，但 X （应该是）保持不变。如果旋转 180 度，则 (-Y,X) 处的点将在屏幕外。您需要使用 (-Y,-X)。

【解决方案1】：

重要的信息是第二个坐标系的原点在哪里 - 即(a,b)。

一旦你知道了，你所需要的就是：

QPointF pos1; // original position
QTransform t;
t.scale(1, -1);
t.translate(a, -b+1);
QPointF pos2 = pos1 * t;

【讨论】：

【解决方案2】：

您必须在以下位置找到正确的 a,b,c,d,Ox,Oy 值：

X = a * x + b * y + Ox

Y = c * x + d * y + Oy

其中 x,y 是一个系统中该点的坐标，而 X,Y 是另一个系统中的坐标。

在您的情况下，a = 1，b = 0，c = 0，d = -1。 Ox,Oy 是 Origins 之间的偏移量。

【讨论】：

感谢您的回答，但我不确定它是否适合我。如果我清楚地理解，您编写的方程式实际上是旋转矩阵和平移矩阵（在本例中为向量）。其中 a=cos(180)，b=-sin(180)，c=sin(180)，d=Cos(180)。但问题是，例如，当将此应用于 glwidget 时，在小部件中绘制的任何内容都在第一个坐标系中给出（尽管鼠标坐标在第二个坐标系中获得），如果我要跟踪鼠标位置，然后单击 (1,1 ) 的第一个坐标系，输出将不是 (1,1)。
您错过了相似部分（每个轴都可能）。您的值是 a=d=-1 这是一个旋转。在我的例子中，y 轴是镜像的（没有旋转）。

【解决方案3】：

这是旋转 180 度的问题，它不仅会影响 Y 坐标的方向，还会影响 X。

Y X | | v +--> X Y

您可能打算做的是在 Y 处平移该点，然后反转您的 Y 坐标。你可以这样做：

Y +--> X ^ => | | v +--> X Y

经过更多的思考，我不得不怀疑，你为什么要首先进行这种转变？是不是因为 OpenGL 坐标和 Qt 用于其窗口的坐标不同？

如果是这种情况，您实际上可以更改您的投影矩阵...如果您使用的是正交矩阵，例如：

试试glOrtho (0, X, 0, Y, -1, 1);，而不是传统的glOrtho (0, X, Y, 0, -1, 1);

如果您选择这样做，您可能需要更改多边形“正面”的缠绕方向。 OpenGL 默认为 CCW，将其更改为 glFrontFace (GL_CW)，这样可以防止奇怪的光照/剔除行为。

【讨论】：