在 MATLAB 中通过最小二乘拟合数据

Question

给定以下数据点

我正在尝试使用最小二乘法找到最佳拟合模型。

给出了两个模型。

我的方法是将 to 方程改写成以下形式。

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在哪里

和

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在哪里

和

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我编写了以下 MATLAB 代码来计算不同方程的系数 a、b。

对于第一个等式，我编写了以下代码来计算系数 a

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
func =@(x) (1/x-1/8);
yy=arrayfun(func,y);
A = 1./x;
c= A\yy; yanp= A*c; error = yy-yanp;
rms(error) % Root mean square error.

给我 a= 48.4692，均方根误差为 0.0310。

对于第二个等式，我编写了以下代码来计算系数 a、b。

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
yy = log(8-y);
A = [ones(6,1) log(x)];
c= A\yy; yanp= A*c;  error= yy-yanp;
a = exp(c(1)); %Converting back
b= c(2);
rms(error)

给我 a=174.5247, b= -0.6640，均方根误差为 0.0756

我的结果表明第一个方程是更好的近似值，因为误差更小，但是我的同学声称第二个方程给出的误差更小，因此是更好的近似值。我怀疑我在计算中的某个地方犯了错误，我正在寻求指导。

Answer 1

在第二种情况下，您没有正确计算错误。您需要将yanp 转换回“真实单位”并与输入y 进行比较：

error = y-(8-exp(yanp));