需要一个有效的选择算法？答案

【问题标题】：Need an efficient selection algorithm?需要一个有效的选择算法？
【发布时间】：2012-07-07 21:38:25
【问题描述】：

我正在寻找一种算法来选择 A [N/4] 未排序数组 A 中的元素，其中 N 是数组 A 的元素数。我希望算法在次线性时间内进行选择。我有BST等基本结构的知识？哪一个对我来说是最好的算法，记住我希望它是最快的，并且对我来说实施起来不应该太难。这里 N 可以变化到 250000。任何帮助将不胜感激。注意数组可以有非独特的元素

【问题讨论】：

这不是projecteuler.net的问题吗？
鉴于未排序的输入，我认为你能期望的最好的就是线性复杂性。除非一个元素可以为您提供有关另一个元素的信息，否则如果您不查看所有元素，那么您未查看的元素可能就是您正在寻找的元素。对于线性时间，您正在寻找中位数算法的中位数。
你能帮我实现吗，因为我找不到任何好的伪代码？
维基百科或任何不错的算法书籍（例如：麻省理工学院）

标签： algorithm selection

【解决方案1】：

正如@Jerry Coffin 提到的，除非您愿意预先进行一些预处理，否则您不能希望在这里获得次线性时间算法。如果你想要一个线性时间算法来解决这个问题，你可以使用quickselect algorithm，它在预期的 O(n) 时间内运行，最坏的情况是 O(n²)。 median-of-medians algorithm 具有最坏情况的 O(n) 行为，但具有较高的常数因子。您可能会发现一种有用的算法是introselect 算法，它结合了前面的两种算法以获得具有低常数因子的最坏情况 O(n) 算法。该算法通常用于在 C++ 标准库中实现 std::nth_element 算法。

如果您愿意提前进行一些预处理，您可以将所有元素放入order statistic tree。从那时起，您可以在 O(log n) 最坏情况下查找任何 k 的第 k 个元素。不过，所需的预处理时间为 O(n log n)，因此除非您进行重复查询，否则这不太可能是最佳选择。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

注意：对于订单统计树上的 O(log n)，您需要平衡树。