如何确定双精度的最大精度

Question

我正在尝试确定双精度的最大精度是多少。在此链接中接受答案的 cmets Retain precision with double in Java@PeterLawrey 声明最大精度为 15。

你如何确定这一点？

Answer 1

@PeterLawrey 声明最大精度为 15。

这实际上根本不是他所说的。他说的是：

double 精确到小数点后 15 位

他错了。它们有 15 位小数数字的准确度。

任何数的小数位数由它的log给出，以10为底。15是log的底值₁₀(2⁵³-1)，其中 53 是尾数的位数（包括隐含位），如 Javadoc 和 IEEE 754 中所述，因此 2⁵³-1 是最大可能的尾数值。实际值为 15.954589770191003298111788092734 到 Windows 计算器的限制。

他将其描述为“精确的小数位”是完全错误的。 double 有 15 个小数数字的准确度如果它们都在小数点之前。对于带有小数部分的数字，您可以得到多于 15 位的十进制表示，因为十进制和二进制分数的不可通约性。

Answer 2

运行这段代码，看看它在哪里停止

public class FindPrecisionDouble {
  static public void main(String[] args) {
    double x = 1.0;
    double y = 0.5;
    double epsilon = 0;
    int nb_iter = 0;
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) {
        System.out.println(x-y);
        epsilon = Math.abs(x-y);
        y = ( x + y ) * 0.5;
    }
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon) / Math.log(10.0);
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon) / Math.log(2.0);
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, ");
    System.out.print("epsilon = " );
    System.out.println( epsilon );
    System.out.print("The decimal precision is " );
    System.out.print( prec_decimal );
    System.out.println(" digits" );
    System.out.print("The binary precision is " );
    System.out.print( prec_binary );
    System.out.println(" bits" );
  }
}

变量y 成为不同于1.0 的最小值。在我的电脑（Mac Intel Core i5）上，它停在1.1102...E-16。然后打印精度（十进制和二进制）。

如https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon 中所述，可以使用 epsilon 值估计浮点精度。 它是“加到 1 时产生不同于 1 的结果的最小数”（我做了一个小变化：1-e 而不是 1+e，但逻辑是一样的）

我会用十进制解释：如果你有 4 位小数的精度，你可以表示 1.0000 - 0.0001，但你不能表示数字 1.00000-0.00001（你缺少第 5 位小数）。在此示例中，精度为 4 位小数，epsilon 为 0.0001。 epsilon 直接测量浮点精度。只需转置为二进制。

编辑您的问题是“如何确定...”。您正在搜索的答案更多的是一种解释，而不是一种确定精度的方法（您接受的答案）。无论如何，对于其他人来说，在机器上运行此代码将确定“double”类型的精度。

Answer 3

你也可以直接“测量”它：

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d);

这段代码的想法是用一位来达到最小的数字。因此，您从1（只有 1 位）开始并除以 2（在二进制中向右移动位），直到到达最后一位。此循环打印的最后一个数字是：

4.9E-324

Answer 4

double的最大精度是第一个大于0的值。根据Double的Javadoc，这个数字用Double.MIN_VALUE表示。可以这样输出：

BigDecimal doubleMinVal = BigDecimal.valueOf(Double.MIN_VALUE);
System.out.println(doubleMinVal.toPlainString());
System.out.println(doubleMinVal.toString());

有关示例，请参阅 this IDEOne program。