超越方程答案

【问题标题】：Transcendental Equation超越方程
【发布时间】：2014-08-12 12:11:59
【问题描述】：

我面临一个求解超越方程的任务：

K = K0*(exp(-t*B)/1+L*B)

变量“B”未知。第一步，我必须采用 B 的下一个表达式：

B = (K0-1)/(L+t)

对于第二步和接下来的所有步骤，我必须将 B 计算为：

B = -(1/t)*ln((1+L*B)/K0)

当 B 的前一个值和当前值之间的相对差异不超过 1% 时，迭代停止。结果 B 应该使第一个方程右边部分等于 1。我怎样才能用python做到这一点？我从 scipy 听说过零查找例程，但我真的更喜欢一些普通的编码（它会帮助我更好地理解事物）。我试过while循环。当第一个方程中的 K 足够接近 1.0 时，我可以编写一个循环来迭代并停止迭代：

kinf = 1.123456e+00

tau = 2.832995e+01

L2 = 3.745903e+00

i = 1

b2 = (kinf-1)/(L2+tau)

def iterate():
    b = b2
    i = 1
    print "iteration no.{:.1f}; B^2 = {:.06e}; delta = {:.03f}".format(i, b, kinf*((exp(-tau*b))/(1+L2*b)) - 1.0)
    while abs(kinf*((exp(-tau*b))/(1+L2*b))-1.0)>0.0001:
        b = -(1/tau)*log((1+L2*b)/kinf)
        i+=1
        print "iteration no.{:.1f}; B^2 = {:.06e}; delta = {:.03f}".format(i, b, kinf*((exp(-tau*b))/(1+L2*b)) - 1.0)

但我不明白，如何比较 B 的先前值和当前值。我想，这个问题是经典问题之一，但我感谢任何帮助。

更新：感谢您的帮助！我现在正在做吗？

def iterate():
b0 = (kinf-1)/(L2+tau)
bold = b0
b = -(1/tau)*log((1+L2*b0)/kinf)
bnew = b
diff = ((bnew-bold)/bnew)*100
while abs(diff)>=0.01:
    print 'previous B^2 = {:.06e}'.format(bold)
    bnew = -(1/tau)*log((1+L2*bold)/kinf)
    print 'B^2 = {:.06e}'.format(bnew)
    diff = ((bnew-bold)/bnew)*100
    print 'delta = {:.06e}'.format(diff)
    bold = bnew

【问题讨论】：

您通常会为这种情况创建一个临时变量。例如old_b=b 在循环中更改 b 的值之前
你需要在哪里做比较？
我这样计算 B 的第一种方法：B = (K0-1)/(L+t)，然后我需要开始计算 B 的下一种方法，例如：B = -(1/ t)*ln((1+L*B)/K0) 并将每个新的 B 与前一个进行比较，直到它们足够接近

标签： python equation

【解决方案1】：

不要在这一行覆盖b（这样会丢失b 的旧值）：

b = -(1/tau)*log((1+L2*b)/kinf) # the old value of b gets lost here

相反，您可以在 while-loop 中执行此操作：

b_new = -(1/tau)*log((1+L2*b)/kinf)
b_delta = b_new - b
# do whatever you want with b_delta and finally override the old b with the new b
b = b_new

【讨论】：

【解决方案2】：

要在迭代时完成此操作，您可以创建一个previous_b 变量并将其初始化为None。然后在您的 while 循环中，如果 previous_b 为 None 或差异大于您的阈值，则继续。

kinf = 1.123456e+00

tau = 2.832995e+01

L2 = 3.745903e+00

i = 1

b2 = (kinf-1)/(L2+tau)

def iterate():
    previous_b = None
    b = b2
    i = 1
    print "iteration no.{:.1f}; B^2 = {:.06e}; delta = {:.03f}".format(i, b, kinf*((exp(-tau*b))/(1+L2*b)) - 1.0)
    while previous_b is None or abs(kinf*((exp(-tau*b))/(1+L2*b))-1.0)>0.0001:
        previous_b = b
        b = -(1/tau)*log((1+L2*b)/kinf)
        i+=1
        print "iteration no.{:.1f}; B^2 = {:.06e}; delta = {:.03f}".format(i, b, kinf*((exp(-tau*b))/(1+L2*b)) - 1.0)

【讨论】：