这么大的数字怎么计算？

Question

我现在正在自学 Pascal 一个月，但我遇到了一个我似乎无法解决的问题。基本上我有 2 个数字，N 和 M，其中 N 小于 10^{100 000} 和 M 小于 10⁸ 且都大于 0。我需要计算 N mod M。

我不知道该怎么做，即使是QWord。我用string 试过了，但我不知道有什么好方法。它总是对我来说太复杂了，因为我使用 for 函数，我从字符串 N 和字符串 M 中获取最后一个数字，然后我用两个 @ 减去它们987654325@ 函数（其中 N 的最后一位高于或与 M 的最后一位相同，如果低于）。基本上，我认为这个简单的问题太复杂了。

Answer 1

有一些 bignum 包浮动，例如来自http://www.wolfgang-ehrhardt.de/mp_intro.html 的开源 MPArith 包。使用随附的演示计算器，您可以轻松超越时间限制：

D:\Xtools\MPArith>t_calc.exe
T_CALC using MPArith V1.26.05 (31/32 bit) [mp_calc]  (c) W.Ehrhardt 2006-2013
Karatsuba cutoffs:  mul/sqr = 16/32,   Toom-3 cutoffs: mul/sqr = 32/64
Burnikel/Ziegler div cutoff = 32,   MaxBit = 520093696,   MaxFact = 22623931
Type "?<enter>" to get some info about commands, "\q" or "quit" to end.

[D]:=> 10^100000 mod (10^8-1)
Result = 1
[D]:=> .
Time = 20.128 ms
[D]:=> 10^100000;
Result =  [>0, 332193 bits,  chksum=$CE01C341,  time=46.994 ms]

但根据您的要求和示例，您甚至可能会得到您的结果 没有 bignum 包。如果你想计算a ^ b mod n 你不要 计算 a ^ b，然后在第二步中减少mod n，但是您在循环中减少每个产品。和 您应该使用快速二进制求幂，例如描述和伪 代码http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation。 对于 10^8 阶的模块 n，您需要减少两个 31/32 位整数的乘积 因此您需要int64 左右来积累产品（这对您拥有QWord 的Pascal 版本来说应该不是问题）。我想这样的程序会比 MPArith bignum 快得多 代码是 20 毫秒。