将局部旋转添加到全局旋转答案

【问题标题】：Adding Local Rotation to Global Rotation将局部旋转添加到全局旋转
【发布时间】：2011-06-06 12:46:08
【问题描述】：

我尝试了许多公式和转换，但没有一个能得到我期望的结果。

场景很简单：

3DS Max等3D软件如何将局部旋转增量“转化”为全局绝对旋转？

一个例子可以帮助你理解： 3DS Max - Maya - Modo（三个都给了我相同的结果，所以我倾向于相信这个结果是正确的。）假设绝对旋转顺序为 XYZ。

1. World Rotation Y = 35.0;
2. Local Rotation X = 35.0;

在这些转换之后，按这个顺序，我看世界绝对旋转，我看到的是X:40.524 Y:-28.024 Z:-21.881

他们是如何达到这个结果的？什么样的公式？使用矩阵、欧拉角或四元数，我怎样才能得到相同的结果？

谢谢。

PS：一个简单的解决方案可以是使用四元数或矩阵，将局部旋转添加到全局中，然后检索绝对结果。但这并不好用，因为这样我们无法控制旋转顺序，结果总是使用公式的顺序来检索值。

【问题讨论】：

您的后文没有多大意义。从欧拉角，您可以使用您喜欢的任何旋转顺序构造（和解构）旋转矩阵。如果您始终坚持单一的轮换顺序，您的用户会更清楚。

标签： opengl matrix rotation quaternions euler-angles

【解决方案1】：

如果要首先应用局部旋转（我怀疑是这样），那么您希望根据应用旋转的顺序乘旋转矩阵： p>

WorldMat * LocalMat [* column vector]

（前提是您预先将列向量相乘以应用您的转换，如果反之，则只需对整个表达式进行转置）

同样，如果您使用四元数，您应该乘您的四元数（而不是相加）。

【讨论】：

【解决方案2】：

旋转矩阵如下所示（假设列向量表示）：

[   1      0       0   ]
[   0    cos(a)  sin(a)] = Rx(a)
[   0   -sin(a)  cos(a)] 

[ cos(a)   0    -sin(a)]
[   0      1       0   ] = Ry(a)
[ sin(a)   0     cos(a)]

[ cos(a) sin(a)   0    ]
[-sin(a) cos(a)   0    ] = Rz(a)
[   0      0      1    ]

乘以'local'意味着矩阵在右边。乘以“全局”意味着矩阵在左侧。所以你的旋转是Ry(35°)*Rx(35°)。或大约：

[ .819  .329 -.469 ]
[  0    .019  .574 ]
[ .574 -.470  .671 ]

欧拉旋转顺序 XYZ 表示 Rx(ax)*Ry(ay)*Rz(az)。所以，如果你插入数字 Rx(40.524°)*Ry(-28.024°)*Rz(-21.881)，你会得到大约（在舍入误差内）相同的矩阵（我做了试试看，只是为了确保）。

【讨论】：