我需要为机器学习问题对金融时间序列数据进行去噪处理，但我不了解如何计算小波变换。
我的理解是，您需要一个时间信号的多个点来识别频率。
小波变换对第一个点做了什么？如果没有足够的点，它是否使用未来的数据来识别频率？如果是，是否可以给出小波变换以仅使用“t”中的数据？
【问题讨论】：
标签： finance quantitative-finance financial wavelet
通常，有三种方法可以处理您的 [金融] 时间序列数据：
时域方法（例如，回归、对金融时间序列数据的统计分析，例如均值、偏度、标准差、峰度、Black-Scholes 模型）
Frequency domain methods（例如，傅里叶变换、功率谱密度）
Time-frequency domain methods（例如，短时傅里叶变换、Wavelet Transformation、Gabor 变换）
如果愿意，您可以使用time-frequency methods 对金融时间序列数据进行去噪、分类或分类。时频方法将您的 [1-D] 金融时间序列数据转换为一个新的 [2-D] 域，您可以在该域中看到时间和频率信息。
[1-D] 频域方法仅返回您的 [1-D] 金融时间信号的频率信息，这意味着您的 [1-D] 时间数据将丢失以换取具有 [1-D] 频率数据。
[1-D] 时域方法仅返回您的财务信号的 [1-D] 时间分析，这也无法帮助您捕获频率信息。
您可以使用Continuous Wavelet Transform 或Discrete Wavelet Transform 对金融时间序列数据进行去噪。
有许多工具/语言可以帮助您做到这一点：MatLab、Python 等。如果您身边可能有一个程序员，他/她可能会在几个小时或一天内帮助您通过这些 [2-D] 时频方法之一传递您的 [1-D] 财务时间数据并可视化输出。
您的问题主要是关于sampling rate。如果您的采样率太低，则频域方法可能无法为您返回准确的分辨率（无论 Nyquist 定理如何）。但是，如果您使用这种方法进行去噪，通常意味着您拥有高频数据，并且[通常]您可能需要对数据进行下采样或过滤。
我建议您阅读有关母子的小波数学（例如，Morlet、Daubechies 等），这将帮助您了解基函数如何映射到您的金融时间序列数据、转换发生，以及您的初始财务时间序列数据的新时间和频率表示。
如您所知，小波是一种数学变换。如您所愿，您可以将几乎任何输入数据提供给变换方程，并为您进行变换。您最初可能会选择一个窗口大小。想象一下，您有一个[0,1,0.3,1.2,-1,...] 股票或衍生品信息的1X1000 向量作为您的窗口，或任何其他更大尺寸的窗口1X1,000,000。如果您的数据来自过去，或者您预测未来并通过小波对其进行转换，这可能并不重要。
如您所知，财务 [图表] 数据通常会随着时间的推移而具有额外的 [数据点] 记录，可以是真实数据点，也可以是预测数据点。在这种情况下，这绝对没问题，您可以在新窗口上近乎实时地移动窗口，或者使窗口变大或删除第一个数据点并将新数据点附加到您的窗口。 delata 时间可以是任何时间的一部分。您可能还需要考虑计算，稍后进行放大，此时这对您来说可能不是问题。
我对你的方法的总体看法是，不知道很多假设，你正处于一个具有挑战性但非常好的方向。
Image Courtesy: Harvard University
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【讨论】：
到目前为止，我找到了最初问题的答案，并想分享我的发现。 这篇论文是一个很好的来源：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022169418303317?via%3Dihub。
MODWT（最大重叠离散小波变换）是唯一可用于实际应用的变换，因为其他 WT 在每个时间步 t 中使用未来数据点。 由于使用 MODWT 时的“边界约束”，第一个 L = (2 ** J - 1) * (L - 1) + 1，其中 J 等于滤波器级别，L 是特定小波的小波系数个数，必须删除值。
我保存了已删除的 MODWT 值，并在训练我的神经网络后将它们添加回我的预测中。然后，我可以执行逆 MODWT 并确保最后的点不会失真。在计算指标时，我再次删除了第一个 L 值。
【讨论】：