N维的小波变换

Question

我遇到了这个惊人的回复Applying MATLAB's idwt2 several times，我自己执行了它来理解它。但是，我无法了解如何将其用于处理 RGB 图像。所以，我有 3 个问题。

1. 如何将代码应用于RGB图像，输出中仅显示转换后的图像以及沿行和列的高低频分量，是否可以查看所有图像的融合组件作为单个图像？我知道我必须使用 cat 运算符，但我不明白该怎么做。

2. 其次，我也得到了一个迷宫图像！我很困惑，因为我似乎无法理解原因。我还附上了相同的代码以及说明如何生成此图像的语句。

   3.dwt的函数签名中的db1是什么意思？

代码：

    load woman;             % Load image data
%startImage=imread('pic_rgb.jpg');  % IF I WANT TO WORK WITH RGB IMAGE
    nLevel = 3;             % Number of decompositions
    nColors = size(map,1);  % Number of colors in colormap
    cA = cell(1,nLevel);    % Approximation coefficients
    cH = cell(1,nLevel);    % Horizontal detail coefficients
    cV = cell(1,nLevel);    % Vertical detail coefficients
    cD = cell(1,nLevel);    % Diagonal detail coefficients
    startImage = X;
    for iLevel = 1:nLevel,
      [cA{iLevel},cH{iLevel},cV{iLevel},cD{iLevel}] = dwt2(startImage,'db1');



     startImage = cA{iLevel};
    end

    figure;colormap(map);
    imagesc(dwt2(startImage,'db1')); %THIS GIVES THE MAZED IMAGE INSTEAD OF THE TRANSFORMED IMAGE
    figure;
    tiledImage = wcodemat(cA{nLevel},nColors);
    for iLevel = nLevel:-1:1,
     tiledImage = [tiledImage                   wcodemat(cH{iLevel},nColors); ...
                    wcodemat(cV{iLevel},nColors) wcodemat(cD{iLevel},nColors)];

    end
    figure;

    imshow(tiledImage,map);

    %reconstruct
    fullRecon = cA{nLevel};
    for iLevel = nLevel:-1:1,
      fullRecon = idwt2(fullRecon,cH{iLevel},cV{iLevel},cD{iLevel},'db1');
    end
    partialRecon = cA{nLevel};
    for iLevel = nLevel:-1:1,
      partialRecon = idwt2(partialRecon,[],[],[],'db1');
    end
    figure;
    imshow([X fullRecon; partialRecon zeros(size(X))],map,...
           'InitialMagnification',50);

Answer 1

my answer to that other question 中使用的示例图像是indexed image，因此需要进行一些更改才能使该代码适用于RGB image。

我将首先解决您关于传递给DWT2 的'db1' 参数的问题。这指定了用于分解的小波类型（在本例中为Daubechies wavelet）。有关可用小波的更多信息，请参阅函数 WFILTERS 和 WAVEINFO 的文档。

我将通过向您展示如何修改我的其他答案中的代码以适用于 RGB 图像来解决您的前两个问题。我将使用示例'peppers.png' 图像。您首先要加载图像并定义每个颜色分量具有的值的数量。由于示例图像是无符号的 8 位整数类型（最常见的情况），nColors 将是 256：

X = imread('peppers.png');  %# Load sample image
nColors = 256;              %# Number of values per color component

如果您的图像是较大的无符号整数类型（例如'uint16'），查找颜色值数量的一般方法是使用函数INTMAX，如下所示：

nColors = double(intmax(class(X)))+1;

对于随后的代码，假定图像类型为'uint8'。

应用分解与索引图像的情况没有什么不同。系数矩阵将只是 M×N×3 矩阵，而不是 M×N 矩阵：

nLevel = 3;             %# Number of decompositions
cA = cell(1,nLevel);    %# Approximation coefficient storage
cH = cell(1,nLevel);    %# Horizontal detail coefficient storage
cV = cell(1,nLevel);    %# Vertical detail coefficient storage
cD = cell(1,nLevel);    %# Diagonal detail coefficient storage
startImage = X;
for iLevel = 1:nLevel,  %# Apply nLevel decompositions
  [cA{iLevel},cH{iLevel},cV{iLevel},cD{iLevel}] = dwt2(startImage,'db1');
  startImage = cA{iLevel};
end

创建平铺图像以显示每个分解的水平、垂直和对角线分量的代码将发生变化，因为我们现在使用的是 3-D 矩阵并且必须使用 CAT 函数而不是连接运算符[]:

tiledImage = wcodemat(cA{nLevel},nColors);
for iLevel = nLevel:-1:1
  tiledImage = cat(1,cat(2,tiledImage,...
                           wcodemat(cH{iLevel},nColors)),...
                     cat(2,wcodemat(cV{iLevel},nColors),...
                           wcodemat(cD{iLevel},nColors)));
end
figure;
imshow(uint8(tiledImage-1));  %# Convert to unsigned 8-bit integer to display

这将给出以下图像，显示每个分解步骤的水平（右上）、垂直（左下）和对角线（右下）分量，以及缩小的图像（左上）：

重建步骤与其他答案相同。只需要修改显示最终图片的代码：

fullRecon = cA{nLevel};
for iLevel = nLevel:-1:1,
  fullRecon = idwt2(fullRecon,cH{iLevel},cV{iLevel},cD{iLevel},'db1');
end
partialRecon = cA{nLevel};
for iLevel = nLevel:-1:1,
  partialRecon = idwt2(partialRecon,[],[],[],'db1');
end
figure;
tiledImage = cat(1,cat(2,X,uint8(fullRecon)),...
                   cat(2,uint8(partialRecon),zeros(size(X),'uint8')));
imshow(tiledImage,'InitialMagnification',50);

您将获得一张显示原始 RGB 图像（左上）、使用所有存储的细节系数矩阵（右上）的完全重建的图像，以及不使用任何存储的细节系数的部分重建的图像矩阵（左下）：