使用黄土预测给定 y 的 x 值

Question

我有一个生物实验的数据集：

x = c(0.488, 0.977, 1.953, 3.906, 7.812, 15.625, 31.250, 62.500, 125.000, 250.000, 500.000, 1000.000)
y = c(0.933, 1.036, 1.112, 1.627, 2.646, 5.366, 11.115, 2.355, 1.266, 0, 0, 0)

plot(log(x),y)

x 代表浓度，y 代表我们测定中的反应。

情节可以在这里找到：1

如何预测预定义 y 值（在我的例子中为 1.5）的 x 值（浓度）？

经过黄土平滑后，我可以在定义的 x 值处预测 y 值。看例子：

smooth_data <- loess(y~log(x))
predict(smooth_data, 1.07) # which gives 1.5

使用预测函数，x = 1.07 和 x = 5.185 的结果是 y = 1.5

有没有一种方便的方法可以在 y = 1.5 时从黄土回归中得到估计值，而无需在预测函数中手动输入一些 x 值？

有什么建议吗？

Answer 1

我猜你的 x 和 y 是成对的？那么对于 f(0.488) = 0.933 等等？

在我看来更多的是一个数学问题:)。

如果你可以定义一个描述你的图表的函数，那就很容易了。

您还可以在所有点之间画一条直线，并且对于与您的 y 值相交的每条线，您可以获得相应的 x 值。但直线并不是真正的珍贵。

如果你有足够的对，你也可以训练一个神经网络。这可能会给你带来最好的结果，但需要一些时间和很多对来训练。

您能否澄清一下您的问题并告诉我们您在寻找什么？一种方法或代码示例？

我希望这至少对您有所帮助:)

Answer 2

由于您的函数不是单调的，因此没有真正的逆函数，但如果将其拆分为两个函数 - 一个用于 x 最大值 - 您可以创建两个逆函数并求解你想要。

smooth_data <- loess(y~log(x))

X = seq(0,6.9,0.1)
P = predict(smooth_data, X)
M = which.max(P)

Inverse1 = approxfun(X[1:M] ~ P[1:M])
Inverse2 = approxfun(X[M:length(X)] ~ P[M:length(X)])

Inverse1(1.5)
[1] 1.068267
predict(smooth_data, 1.068267)
[1] 1.498854
Inverse2(1.5)
[1] 5.185876
predict(smooth_data, 5.185876)
[1] 1.499585