成功概率的优势比答案

【问题标题】：Odds ratio to Probability of Success成功概率的优势比
【发布时间】：2017-12-04 16:13:20
【问题描述】：

我们以Passing the certification exam (0 or 1) 作为结果运行了一个逻辑回归模型。我们发现最强的预测因素之一是学生的课程 GPA，课程 GPA 最高，通过认证考试的几率最高。

Standardized GPA, p-value < .0001, B estimate = 1.7154, odds ratio = 5.559

我将此解释为，GPA 每增加 0.33 个单位（一个标准差），通过认证考试的几率就会增加 5.559 倍。

但是，客户希望从概率的角度来理解这一点。我通过以下方式计算概率：

(5.559 - 1) x 100 = 455.9 percent

我无法向我们的客户解释这个百分比。我认为成功的概率应该只在 0 到 1 之间。太困惑了！请帮忙！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你的数学是正确的，只需要努力解释。

我想客户想知道“如果我们将 GPA 提高 1 个单位，通过考试的概率是多少？”

使用您的输出，我们知道优势比 (OR) 为 5.559。正如您所说，这意味着 GPA 每增加一个单元，通过考试的几率就会增加5.559 倍。那么增加的概率是多少呢？

odds(Y=1|X_GPA + 1) = 5.559 = p(Y=1|X_GPA + 1) / (1 - p(Y=1|X_GPA + 1))

求解p(Y=1|X_GPA + 1)，我们得到：

p(Y=1|X_GPA + 1) = odds(Y=1|X_GPA + 1) / (1 + odds(Y=1|X_GPA + 1) ) = 5.559 / 6.559 = 0.847.

请注意，另一种方法是使用 logit 的公式：

logit(p) = B_0 + B_1*X_1 +...+ B_GPA*X_GPA 因此

p = 1 / ( 1 + e^-(B_0 + B_1*X_1 +...+ B_GPA*X_GPA) )

由于我们知道B_GPA = 1.7154，我们可以计算出p = 1 / ( 1 + e^-1.7154 ) = 0.847

【讨论】：

【解决方案2】：

目标概率（风险比，即 p2/p1）的变化依赖于基线概率 (p1)，因此对于给定的优势比而言，这不是一个单一的值。

可以使用以下公式计算：

RR = OR / (1 – p + (p x OR))

其中 p 是 p 的基线值。

例如。

优势比 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

RR(p=0.1) 0.11 0.22 0.32 0.43 0.53 0.63

RR(p=0.2) 0.12 0.24 0.35 0.45 0.56 0.65

RR(p=0.3) 0.14 0.26 0.38 0.49 0.59 0.68

此链接详细说明了公式。

【讨论】：