矩阵代数 - ValueError - 计算置信区间答案

【问题标题】：Matrix Algebra - ValueError - Computing Confidence Intervals矩阵代数 - ValueError - 计算置信区间
【发布时间】：2023-08-21 21:12:01
【问题描述】：

我正在尝试使用delta method 来计算非线性回归模型的置信区间。我的标准错误是 5,3,3 的数组，但是我认为标准错误应该是 5 个值，而不是矩阵。尝试从我的预测值中添加或减去 standard_error 数组时出现值错误。任何帮助将不胜感激。

df = pd.DataFrame({
        'cumsum_days': [1,2,3,4,5],
        'pred': [388.259631, 368.389649, 349.754534, 332.264306, 315.836485]})

cov = np.array([[2.67918945e+04, 2.62421460e+02, 9.08452505e+00],
       [2.62421460e+02, 4.31869566e+00, 1.24995272e-01],
       [9.08452505e+00, 1.24995272e-01, 3.90413410e-03]])

# estimate confidence interval for predicted probabilities
gradient = np.gradient(df['pred'], df['cumsum_days'])
std_errors = np.array([np.sqrt(np.dot(np.dot(g, cov), g)) for g in gradient])
c = 1.96 # multiplier for confidence interval

upper = np.maximum(0, np.minimum(1, (df['pred'] + std_errors * c)))
lower = np.maximum(0, np.minimum(1, (df['pred'] - std_errors * c)))

这里的值错误：

print(df['pred'] + std_errors)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (5,) (5,3,3)

【问题讨论】：

梯度是一个长度为 5 的列表，那么您的 3x3 协方差矩阵如何映射到它？

标签： python gradient matrix-multiplication confidence-interval

【解决方案1】：

这是一个形状问题，您的渐变形状为 (5,)，而您的 cov 形状为 (3,3)，通过迭代渐变中的每个元素 g，np.dot(g, cov) 只会将每个元素相乘cov 矩阵的元素由数字 g (1)，给出形状 (3,3) 并创建一个包含 5 个形状 (3,3) 的元素的列表，因此是形状 (5,3,3)。

我不知道有关 delta 方法的详细信息，但在我看来，您应该有一个形状为 (5,5) 的 cov 矩阵，或者通过删除第一个和最后一个来获得一个形状为 (3,) 的梯度value 然后你就可以做std_error = np.sqrt(np.dot(np.dot(gradient, cov), gradient))

【讨论】：