有没有办法在给定顶点的情况下找到 3D 形状的所有边缘？

Question

我有一个简单 3D 形状的顶点列表，如金字塔、立方体或十二面体，是否有算法可以找到构成面部的“外部顶点”之间的所有连接？ 脸是常规的 2d 形状（正方形代表立方体，三角形代表金字塔......）

例如，一旦将金字塔投影到 2D，我就有一个包含 8 个坐标 x,y 的矩阵，每个顶点：int[] coords = new int [8][2] 并想出了这种计算方式

for(int i = 0; i<4; i++){
    for(int a = 1; a<=4; a++){
        if(i+a!=3){
            if(a>i){
                edges.add(new Line( coords[i][0] * GROWTH + displacement ,
                                    coords[i][1] * GROWTH + displacement,
                                    coords[a][0] * GROWTH + displacement,
                                    coords[a][1] * GROWTH + displacement));
                                    }
                                }
                            }
                        }

这仅适用于金字塔，我想知道是否有一种方法可以计算代表投影 3D 形状的给定 [n][2] 组坐标的所有边缘。

Answer 1

一组顶点的面

如果你有边缘列表，你可以申请the graph algorithm for faces，但我试着猜测了一下。

如果你的形状是凸的，你可以find the convex hull的顶点。

如果你的形状不是凸的，并且你的网格足够“精细”

您可以推动边迭代V * (V - 1) / 2 对顶点的列表，这些顶点对按距离增加排序；如果 (1) 它没有创建新面或 (2) 新创建的面中使用的边都不会在两个以上面的轮廓中，则将顶点添加到网格中。

球体的边

您的问题没有唯一答案，请查看Four ways to crate a mesh for a sphere

这里我翻译第一种方法，类似于地理坐标，基于经纬度。

for(int i = 0; i<num_parallels; i++){
    for(int a = 1; a<=4; num_meridians++){
        double y1 = PI * i / num_parallels;
        double y2 = l1 + PI / num_parallels;
        double x1 = 2.0 * PI * i / num_meridians;
        double x2 = x1 + 2.0 * PI / num_meridians;
        add_sphere_line(x1, y1, x1, y2); // a parallel
        add_sphere_line(x1, y1, x2, y1); // a meridian
   }
}

添加球面线的功能

void add_sphere_line(double x1, double y1, double x2, double y2){
  add_3d_line(
   // starting point in 3D coordinates
   Math.cos(x1) * Math.sin(y1), Math.cos(y1), Math.sin(x1) * Math.sin(y1),
   // end point in 3D coordinates
   Math.cos(x2) * Math.sin(y2), Math.cos(y2), Math.sin(x2) * Math.sin(y2)
  );
}

既然您提到您将金字塔投影到 2D，我想您也可以将这些任意线投影到 2D。