在java中为图形编码邻接矩阵并计算三角形答案

【问题标题】：Coding the adjacency matrix for a graph in java and counting triangles在java中为图形编码邻接矩阵并计算三角形
【发布时间】：2017-12-31 05:48:18
【问题描述】：

我的编程经验很少，所以为了练习，我想通过用二维数组编码邻接矩阵来在 java 中“构建”一个图形。具体来说，我想构建在https://www.cut-the-knot.org/arithmetic/combinatorics/Ramsey44.shtml 找到的红色图，但是我编码的内容使矩阵中的边数少于应有的边数。这是我目前所拥有的：

public static int[][] createGraph(){

int[][] graph = new int[17][];
for(int i=0; i<17; i++){
  graph[i] = new int[i+1];
}

for(int i = 0; i<17; i++){
  for(int j = 0; j<=i; j++){
    if(i-j == 1 || i-j == 2 || i-j == 4 || i-j == 8){
      graph[i][j] = 1;

    }
  }
}
return graph;

图中有 68 条边，所以邻接矩阵的下三角形应该有 68 个 1，这是我正在尝试构建的，但是当我手动计算它们时，当我打印它时，我发现其中 59 个。我不知道为什么缺少边缘。我猜根据列号和行号之间的差异分配边缘与网站中的“顶点之间的差异”不同。我应该怎么做？

我的下一个练习是计算图中三角形的数量。我对如何做到这一点有一个想法，但我能得到一个提示吗？

【问题讨论】：

您将构造限制为矩阵的一个三角形，但您可能不会将连接节点的索引对的构造限制为矩阵的另一半。 - 查看打印输出：不会有带有|i-j|>8 的索引对，这是错误的。

标签： java graph-theory adjacency-matrix

【解决方案1】：

您将构造限制为矩阵的一个三角形，但您可能不会将连接节点的索引对构造限制在矩阵的其他部分，即|i-j| <= 8 的对角线“条带”。因此：

if(i-j == 1 || i-j == 2  || i-j == 4  || i-j == 8 ||
   i-j == 9 || i-j == 13 || i-j == 15 || i-j == 16){

【讨论】：

啊，这很有道理，所以应该有重叠，因为这应该只增加 9 个，而不是我的数量的两倍？另外，如果我构造完整的邻接矩阵而不是仅仅下半部分，对我来说会更简单吗？
扩展测试不会产生下三角形之外的数组元素。 - 如果您填充整个矩阵，它不会有太大变化，因为您只需添加 graph[i][j] 的设置。
谢谢！我现在数了所有的68个！我现在将处理我的第二部分。我查了一下，这是一个比预期更难计算的问题。