Python函数：检查邻接矩阵中的连通性答案

【问题标题】：Python function: Check for connectivity in adjacency matrixPython函数：检查邻接矩阵中的连通性
【发布时间】：2017-10-10 05:30:55
【问题描述】：

我在下面有一个邻接矩阵 D。如何编写一个 python 函数，如果矩阵中的所有顶点都连接，则返回 True，否则返回 False？

D = [['a', 'c', 'g', 'w', 'Q', 'f', 'Z', 't', 'R'], [0, 1, 2, 1, 9, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0], [2, 3, 0, 15, 2, 0, 0, 0, 0], [1, 4, 15, 0, 7, 0, 0, 0, 0], [9, 0, 2, 7, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 9, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 20], [0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 0]]
def connectivity(adjMatrix):
  connected = True
  while connected == True:
  # some algorithm that checks that each vertex can be connected to any other vertex
  # if connected -> remains True
  # if not connected -> False
  return connected
 
 print(connectivity(D))

【问题讨论】：

这是一个很好理解的话题。您应该可以通过快速搜索轻松找到有效的算法。

标签： python vertex connectivity adjacency-matrix

【解决方案1】：

您可以使用 DFS 或深度优先搜索。您只需要在一个顶点上运行，因为如果一个顶点连接到所有节点，则意味着图中存在完全连通性。

这是递归实现的 DFS 的伪代码（使用调用堆栈）：

def DFS(vertex, adj, vis):
    # adj is the adjacency matrix and vis is the visited nodes so far
    set vertex as visited # example if vis is list: vis[vertex] = True
    for vert in adj[vertex]:
        if vert is not visited:
            DFS(vertex, adj, vis)
    return whether or not all vertices are visited # this only needs to happen 
                                                    # for the first call

此算法的运行时间为 O(n)，空间复杂度为 O(n)（对于 vis 数组）。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于这是搜索“检查图的邻接矩阵的连通性”时出现的答案，所以让我们实际回答这个问题，而不是将其留在“这是一个很好理解的主题”。

只需使用NetworkX's is_connected function。

假设你的邻接矩阵已经是 numpy 格式：

# An adjacency matrix is a square, binary matrix.
G = nx.from_numpy_matrix(adj_matrix)
if nx.is_connected(G):
    pass  # We're done! That easy.

如果您对连接组件更感兴趣，而不是整个图，read here。

如果您需要输入不同格式的邻接矩阵，try here。

使用图论的人也很感兴趣：the algebraic connectivity of a graph。

【讨论】：