Johnson 图的矩阵数组是什么样的？答案

【问题标题】：What does a matrix array look like for a Johnson graph?Johnson 图的矩阵数组是什么样的？
【发布时间】：2017-08-22 03:22:31
【问题描述】：

我似乎找不到任何关于 Johnson 图的矩阵数组是什么样子的示例（或根本没有太多信息）。谁能给我一个他们的数组是什么样子的例子吗？

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/Johnson_graph 和 mathworld.wolfram.com/JohnsonGraph.html 你在想什么？如果是这样，并且如果您提供了一个样本集 S，并且如果您提供了几个您可能感兴趣的 J(n,k)，那么有人可能会编写几行代码来为您生成矩阵。 wiki 说 J(n,1) 很无聊，但是对于适度的 n,k 可能会看到一些信息。准确描述您希望如何呈现信息至关重要。
@Bill 任何随机约翰逊图矩阵都可以。我只是想看看布局如何看待这些图表。
@Bill 我只想分析并与常规类型的图进行比较，以便我可以看到它们矩阵数组的差异。我找不到任何矩阵形式的约翰逊图的例子。这就是我问的原因。
"矩阵数组长什么样" ??这完全不清楚你的意思是什么。您是否知道数学中内置的丰富的图论工具集？你是说邻接矩阵吗？
@Bill 是的任何随机约翰逊图的邻接矩阵。很抱歉含糊不清。

标签： matrix wolfram-mathematica graph-theory combinatorics adjacency-matrix

【解决方案1】：

这直接使用这里给出的约翰逊图的定义Wiki Johnson Graph

johnsonmatrix[n_, k_] := Module[{s=Select[Subsets[Range[n]], Length[#]==k&]},
  {s, MatrixForm[Table[If[Length[Intersection[s[[i]], s[[j]]]]==k-1, 1, 0],
  {i, Length[s]}, {j, Length[s]}]]}]

并生成子集列表，这些子集对邻接矩阵的行和列进行索引，然后是图的邻接矩阵。

例如，前几个johnsonmatrix[n,1] 生成具有 n 个顶点的完整图，johnsonmatrix[5, 2] 匹配该 wiki 页面右上角示例图中给出的顶点和边数，每个顶点有六个事件边缘。但我没有手动检查以绝对确定该矩阵与所示图同构。

请仔细检查，以确保没有错误。

【讨论】：

我无法使用您的代码生成矩阵。我需要改变那里的任何东西吗？我只是将它复制粘贴到 Mathematica 中，然后按 shift+enter。很抱歉成为这样的初学者。如果您可以生成任何矩阵并将其添加到您的答案中，那将是最好的！
@justinpees 在复制和评估（shift+enter）johnsonmatrix[n_, k_] 的定义后，您还应该使用其参数的一些值评估此函数，例如johnsonmatrix[5, 2]（复制、粘贴并按下shift+enter)。
@AlexeyPopkov 我可以发誓我试过了。感谢您的澄清，我现在可以看到它了！！！