邻接矩阵的广度优先搜索答案

【问题标题】：Breadth First search with adjacency matrix邻接矩阵的广度优先搜索
【发布时间】：2017-04-12 16:58:39
【问题描述】：

所以我创建了一个使用图表和起点的 bfs 遍历。它使用相邻列表中表示的图形，但我将如何更改它以使用邻接矩阵。我只需要从某个地方开始

邻接表：

{0:[1,2,3],1:[0,2,3],2:[0,1,4],3:[0,1],4:[2]}

邻接矩阵：

[ [0,1,1,1,0], 
  [1,0,1,1,0], 
  [1,1,0,0,1], 
  [1,1,0,0,0], 
  [0,0,1,0,0] ]

def bfs(graph, v):
  all = []
  Q = []
  Q.append(v)
  while Q != []:
    v = Q.pop(0)
    all.append(v)
    for n in graph[v]:
      if n not in Q and\
      n not in all:
      Q.append(n)
  return all

【问题讨论】：

查看使用邻接表表示的部分。您正在迭代节点的邻居。弄清楚如何使用邻接矩阵迭代节点的邻居。

标签： python breadth-first-search adjacency-list adjacency-matrix

【解决方案1】：

我曾经遇到过类似的问题，我认为将矩阵转换为邻接列表是最简单的，即：

def matrix_to_list(matrix):
    graph = {}
    for i, node in enumerate(matrix):
        adj = []
        for j, connected in enumerate(node):
            if connected:
                adj.append(j)
        graph[i] = adj
    return graph

然后，您可以将您的规范（且已调试）广度优先搜索算法与返回的节点列表一起使用。希望对你有帮助

【讨论】：

【解决方案2】：

我提供此提交内容是为了帮助遇到此问题的任何人。虽然 BFS 的算法是众所周知的，但我发现在邻接矩阵（非列表）上找到 BFS 或 DFS 的 Python 实现非常困难，正如您在问题中提出的那样。

以下实现适用于您的矩阵，如图所示。它迭代运行，并且由于它访问矩阵中的每个单元一次，它运行时间为 O(n*m)，其中 n = matrix.length 和 m = matrix[0].length。在方阵上，时间为 O(n^2)。

def bfs(matrix, row, col, visited):
    nodes = [(row, col)]
    while nodes:
        row, col = nodes.pop(0)
        # the below conditional ensures that our algorithm 
        #stays within the bounds of our matrix.
        if row >= len(matrix) or col >= len(matrix[0]) or row < 0 or col < 0:
            continue
        if (row, col) not in visited:
            if matrix[row][col] == 1:
                visited.append((row, col))
                nodes.append((row+1, col))
                nodes.append((row, col+1))
                nodes.append((row-1, col))
                nodes.append((row, col-1))

def bfs_wrapper(matrix):
    visited = []
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if (i,j) not in visited:
                bfs(matrix, i, j, visited)
            
    return visited

它返回以下内容（这是一个元组列表，其中包含矩阵中标记为 1 的单元格的行和列坐标）：

[(0, 1), (0, 2), (1, 2), (0, 3), (1, 3), (1, 0), (2, 0), (3, 0), (2, 1), (3, 1), (2, 4), (4, 2)]

您可以通过将nodes.pop(0) 修改为nodes.pop() 轻松调整此方法以执行深度优先搜索。

【讨论】：