计算辛普森一家规则错误 < 10^-6

Question

我正在尝试计算辛普森规则以获得

public static double simpsonsRuleFunction1(double valueN, double valueA, double valueB, double valueDx) {

    double e = 0.0;
    double simpsonsRule = 0.0;
    double valueHolder = 0.0;

    valueN = 2;
    valueA = 0;
    valueB = (Math.PI)/2; 

    for(int i = 1; i<=valueN+1 ; i++){
        valueDx = (valueB-valueA)/valueN;
        e = valueA + ((i-1)*valueDx);

        if (i==1) {
        // Limit as x -> 0
        simpsonsRule += Math.pow(10,-10);

        }
        else if ((i % 2 == 0) && ( i > 1) && (i < valueN+1 ))  {
        simpsonsRule += 4*(e/((Math.sin(e))));
        }
        else if ((i % 2 != 0) && ( i > 1) && (i < valueN+1 )) {
        simpsonsRule += 2*(e/((Math.sin(e))));   
        }
        else if (i == valueN+1 ) {
            simpsonsRule += (e/((Math.sin(e))));

        }

    }
    simpsonsRule = simpsonsRule *((valueDx)/3);



     while(Math.abs(valueHolder - simpsonsRule) > Math.pow(10,-6)) {
           System.out.println("\nValueHolder" + valueHolder);
           valueHolder = simpsonsRule;
           valueN +=2;
           valueDx = (valueB-valueA)/valueN;
           simpsonsRule = 0;
    for(int i = 1; i<=valueN + 1; i++){
        e = valueA + ((i-1)*valueDx);

        if (i==1) {
        // Limit as x -> 0
        simpsonsRule += Math.pow(10,-10);

        }
        else if (i % 2 == 0) {
        simpsonsRule += 4*(e/((Math.sin(e))));
        }
        else if ((i % 2 != 0) && ( i > 1) && (i < valueN + 1)) {
        simpsonsRule += 2*(e/((Math.sin(e))));   
        }
        else if (i == valueN + 1) {
            simpsonsRule += (e/((Math.sin(e))));

        }

    }
    simpsonsRule = simpsonsRule *((valueDx)/3);


    }
    return valueN;
}

Answer 1

您需要明确处理e==0 的情况。

我建议拉出一个函数，这样您就不必重复逻辑：

double f(e) {
  return e==0 ? 1 : e/Math.sin(e);
}

然后在需要计算函数的地方使用它，例如

simpsonsRule += 4*(e/((Math.sin(e))));

变成

simpsonsRule += 4*f(e);

当然，您可能还需要处理+/- N pi 的案例，具体取决于您允许的输入值。

根据 pcarter 的建议进行编辑：您可能希望使用一个非零阈值，低于该阈值时使用 1 作为函数的值，以处理零附近的数值不准确，例如

return (Math.abs(e) < 1e-10) ? 1 : e/Math.sin(e);

选择阈值（在本例中为 1e-10）以提供足够准确的结果。