Python 3 的隐式微分？

【问题标题】：Implicit differentiation with Python 3?Python 3 的隐式微分？
【发布时间】：2016-07-04 04:14:22
【问题描述】：

我们如何在 Python 3 中推导出隐式方程？
示例x^2+y^2=25 区分是：dy/dx=-x/y，当尝试这个时：

from sympy import *

init_printing(use_unicode=True)

x = symbols('x')
y = Function('y')(x)

eq = x**2+y**2-25
sol = diff(eq, x)
print(sol)

但它显示：

2*x + 2*y(x)*Derivative(y(x), x)

如何获取-x/y？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

SymPy 具有 idiff 功能，可以满足您的需求

In [2]: idiff(x**2+y**2-25, y, x)
Out[2]:
-x
───
 y

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用隐函数定理，该定理指出当两个变量x、y 通过隐式方程f(x, y) = 0 相关时，则y 对x 的导数等于- (df/dx) / (df/dy)（只要偏导数是连续的并且df/dy != 0）。

x, y = symbols('x, y')
f = x**2 + y**2 - 25
-diff(f,x)/diff(f,y)

-x/y

【讨论】：

【解决方案3】：

你有微分方程，所以你可以用solve重新排列它：

solve(sol, diff(y, x, 1))

【讨论】：