我在做这个问题时遇到了一些困难。问题是：按照从最慢到最快的增长顺序对以下函数进行排序：
7n^3 − 10n, 4n^2, n, n^8621909, 3n, 2^(log log n), n log n, 6n log n, n!, 1.1^n
我对这个问题的回答是
只是想知道：我可以假设2^(loglogn) 与2^n 具有相同的增长吗？我应该将1.1^n 作为常量吗？
【问题讨论】：
1.1^n 与常数有何不同！在 7.27 年内，您的初始投资将会翻倍！
标签： algorithm math big-o calculus
只是想知道我可以假设 2^(loglogn) 的增长与 2^n?
没有。假设日志以 2 为底，那么 2^log(n) 在数学上等于 n，所以 2^(log(log(n)) = log(n)。当然，它的增长也不如2^n。
我应该把 1.1^n 作为常数吗？
没有。 1.1^n 仍然是 n 不可忽略的指数 - 当然它不是常数。
正确的顺序是：
2^loglogn = log(n)
n,3n
nlogn, 6nlogn
4n^2
7n^3 – 10n
n^8621909
1.1^n
n!
我建议看看Formal definition of the Big-O notation。但是，为简单起见，列表顶部的速度比较低的函数慢到无穷大。
例如，如果您将其中两个函数放在图表上，您会看到一个函数最终会通过另一个函数，并且会更快地达到无穷大。
看看this 比较n^2 和2^n。您会注意到 2^n 正在通过 n^2 并更快地达到无穷大。
您可能还想查看this page 中的图表。
【讨论】：
n^8621909、1.1^n和n!按此顺序出现）。
n"。编号2^(log base 2 of x) 等于n。但是，O(2^log(x)) = x
2log(x) = x，所以 2log(log(n)) = log( n)，它的增长速度远比2n慢。
1.1n 绝对不是常数。 1.1n趋于无穷大，而常数显然不会。
【讨论】：